Đề khảo sát chất lượng lớp 11 môn Toán trường Đoàn Thượng Hải Dương lần 2

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN 11

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (3,0 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức:

0 0 0 0

0 cos65 .cos40 sin40 .sin65 sin65 +

b) Giải phương trình: 1 2 cos 2 sin 3 = − x x

c) Giải phương trình: 2 1 cos2 1 cot2 sin 2 x x x − + =

Câu 2 (3,0 điểm).

a) Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Tính tổng các số được thành lập. b) Một thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau, bao gồm 5 cuốn sách văn, 4 cuốn sách toán, 3 cuốn sách tiếng anh. Ông muốn lấy 6 cuốn để tặng cho 6 học sinh, mỗi em một cuốn. Tính xác suất để sau khi thầy giáo tặng xong, mỗi loại toán, văn, tiếng anh còn lại ít nhất 1 cuốn. c) Tính tổng:

0 2015 1 2014 2015 2015 0 2016 2016 2016 2015 2016 2016 2016 1 k k k S C C C C C C C C − − = + + + + +  

Câu 3 (1,0 điểm). Cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 3 25 C x y − + + = . Tìm phương

trình đường tròn ( )' C là ảnh của đường tròn ( ) C qua phép vị tự tâm ( ) 3;1 I tỉ số 3 k = −

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là điểm thuộc cạnh SC (M không trùng điểm S và C),N, P lần lượt là trung điểm AB, AD.

a) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (ABM) b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Câu 5 (1,0 điểm). Cho , , 0 x y z > thoả mãn 1 xy yz zx + + = . Tính giá trị biểu

thức: ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 1 1 1

1 1 1

y z z x x y S x y z x y z

+ + + + + + = + + + + +

……………Hết……………

Họ và tên thí sinh: ……………………………Số báo danh: ……………………

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN 11

Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Tính

0 0 0 0

0 cos65 cos40 sin40 .sin65 sin65

+ 1,00

( ) 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 cos 65 40 cos65 cos40 sin40 .sin65 cos25 sin65 sin65 sin65

− + = = 0,5

( ) 0 0 0

0 0 cos 90 65 sin65 1 sin65 sin65

− = = = 0,5

1 b Giải phương trình: 1 2 cos 2 sin 3 = − x x 1,25 3 1 1 1 sin2 cos2 sin2 cos cos2 sin 2 2 2 6 6 2 pt x x x x π π ⇔ − = ⇔ − = 0,25

sin 2 sin 6 6 x π π   ⇔ − =    

0,5

2 2 6 6 6

2 2 6 6 2

x k x k

x k x k

π π π π π

π π π π π π

  − = + = +   ⇔ ⇔     − = − + = +    

0,25

0,25

1 c Giải phương trình: 2 1 cos2 1 cot2 sin 2 x x x − + = 0,75

Điều kiện: sin2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 0,25

2 1 cos2 1 cot2 1 cos 2 x pt x x − ⇔+ = −

1 1 cot2 1 cos2 x x ⇔+ = +

cos2 1 1 sin2 1 cos2 x x x ⇔+ = +

sin2 (1 cos2 ) cos2 (1 cos2 ) sin2 x x x x x ⇔ + + + = sin2 cos2 cos2 (1 cos2 ) 0 x x x x ⇔ + + = cos2 (sin2 cos2 1) 0 x x x ⇔ + + =

cos2 0 sin2 cos2 1 x x x =  ⇔ + = − 

0,25

cos2 0 4 2 x x k π π + = ⇔ = + (tm) 0,25

sin2 cos2 1 x x + + = − sin(2 ) sin( ) 4 4 x π π ⇔ + = −

( )

( )

4

2

x k tm

x k L

π π

π π

= − +  ⇔  = + 

Vậy,phương trình có nghiệm: 4 2 x k π π = +

2 a Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân

biệt. Tính tổng các số được thành lập. 1,25

Gọi số cần tìm là abc ( 0 a ≠ , a, b, c đôi một khác nhau). Chọn số a có 3 cách. Chọn 2 chữ số b, c còn lại có 2 3 6 A = cách

0,5

Theo quy tắc nhân có 3.6 = 18 số tm yêu cầu bài toán. 0,5

+ Xét số A có 3 chữ số phân biệt và chữ số hàng trăm có thể là 0. Từ 3 4 A 24  số A ta lập được 12 cặp số có tổng là 333. Ví dụ 012 + 321 = 333. Suy ra tổng các số A là 12.333 = 3996. + Xét số B có 3 chữ số phân biệt và chữ số hàng trăm là 0. Từ 2 3 A 6  số B ta lập được 3 cặp số có tổng là 44. Ví dụ 032 + 012 = 44. Suy ra tổng các số B là 3.44 = 132. Vậy tổng các số thỏa yêu cầu là 3996 – 132 = 3864.

0,25

2 b Một thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau, bao gồm 5 cuốn sách văn, 4

cuốn sách toán, 3 cuốn sách tiếng anh. Ông muốn lấy 6 cuốn để tặng cho 6 học sinh, mỗi em một cuốn. Tính xác suất để sau khi thầy giáo tặng xong, mỗi loại toán, văn, tiếng anh còn lại ít nhất 1 cuốn.

1,0

Ta thấy không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách. Chọn 6 cuốn sách bất kì tặng cho 6 học sinh có 6 12 665280 A = cách. 0,25

Số cách chọn sao cho …