Đề thi sát hạch lần 1 năm học 2017 2018 lớp 11 môn Toán trường THPT Thanh Miện Hải Dương

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 1 NĂM HỌC 2107 – 2018 TRƯỜNG THPT THANH MIỆN MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: …… phút Câu 1(3 điểm).

a) Giải phương trình: 2sin(x ) 3 0 6     .

b) Giải phương trình: 2 (sinx cos ) 3cos2 3 x x    .

c) Tìm nghiệm thuộc (0;2 ) của phương trình:1 sinx cos sin 2 cos2 0 tan 3 x x x x       .

d) Giải phương trình:

20 20 6 6

2 2 sin cos sin cos 4 sin 2 4cos 2 x x x x x x     .

Câu 2(1 điểm). Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 1 1 1 3 3 3 . 2 225 n n n n n n n n C C C C C C      . Câu 3(2 điểm). a) Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. b) Đội văn nghệ của trường THPT Thanh Miện có 20 học sinh gồm 8 nam và 12 nữ. Nhân dịp ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, đoàn trường cần chọn 10 học sinh trong đội để tham gia biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho số học sinh nam không lớn hơn 3.

Câu 4(0,5 điểm). Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

9 4 36

4 3 3 3 2 2 27 2

x y

x y x y

        

.

Câu 5(2,5 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm   2;3 M  , đường thẳng d có phương

trình 2 0 x y    , đường tròn (C) có phương trình 2 2 4 6 3 0 x y x y      .

a) Tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ   3;1 u   . b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay bằng 0 90 . c) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm M, tỉ số bằng 2 . Câu 6(1 điểm).

a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 : 2 3 3 0 d x y    và

2 :5 2 17 0 d x y    . Đường thẳng d đi qua giao điểm của 1d và 2 d cắt hai tia Ox, Oy

lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho

2

2 OAB

AB S nhỏ nhất.

b) Cho , , a b c là các số thực khác nhau thỏa mãn 1 a b c    và 0. ab bc ca    Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 5 P a b b c c a ab bc ca          .

----------------------------------Hết---------------------------------- Họ và tên : ........................................................................ Số báo danh: ..........................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1a - PT : 3 2sin(x ) 3 0 sin(x ) 6 6 2         0,25

-

2 6 3 2 2 6 3

x k

x k

  

  

        

0,25

-

2 6

2 2

x k

x k

 

 

      

0,25

- Vậy phương trình có nghiệm

2 6

2 2

x k

x k

 

 

     

0,25

1b - PT: 2 (sinx cos ) 3cos2 3 sin 2 3cos2 2 x x x x       0,25

- 1 3 sin 2 cos2 1 sin(2x ) 1 2 2 3 x x       0,25

- 2 2 3 2 12 x k x k             0,25

- 12 x k      0,25

1c

- ĐK :

cos 0 2 tan 3 3

x k x

x x k

 

 

             

- PT (sinx cos )(2cos 1) 0 x x     2 ; 2 4 3 x k x k            .

0,25

- Kết hợp với điều kiện có nghiệm 2 ; 2 4 3 x k x k         

- Do nghiệm thuộc (0;2 )  nên 3 7 2 ; ; 4 4 3 x x x       0,25

1d - Ta có:

20 20 2 2 sin cos sin cos 1 4 4 4 x x x x    

- Và

2 6 6

2 2 2

3 1 sin 2 sin cos 1 4 4 sin 2 4cos 2 4 3sin 2

x x x x x x

      nên 1 4 VT VP  

0,25