Đề khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2017 2018 lớp 11 môn Toán trường THPT Đoàn Thượng Hải Dương

Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN THI: TOÁN 11

Thời gian làm bài:90 phút.

Câu 1. Giải bất phương trình : 2 2 5 3 0 x x    .

Câu 2. Giải phương tình :

2 4 1 1 x x x    .

Câu 3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1

3

a b c

a b c

         . Chứng minh rằng

5 , , 1;3 a b c        .

Câu 4. Cho 3 0 ; sin 2 5 a a     . Hãy tính cosa.

Câu 5. Biết rằng biểu thức: sinx sin 2 sin3 sin 2 sinx x x T x     có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức.

Câu 6. Xét tính chẵn lẻ của của hàm số: 2 ( ) cos2 f x x x   .

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) 2sin 5 f x x  .

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số: 1 sinx ( ) 1 sin f x x    .

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:   ( ) 2 1 sin .cos2 sinx.sin3 f x x x x    .

Câu 10. Giải phương trình: 2sin 3 0 x   .

Câu 11. Giải phương trình: sin 3cos 2 0 x x    .

Câu 12. Giải phương trình: 1 sinx cos sin 2 cos2 0 x x x      .

Câu 13. Giải phương trình:

2 2 4sin cos 4 3sinx 2.cos 4 0 x x x      .

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 2 4 0 x y x y      . Hãy tìm tọa

độ tâm và bán kính của đường tròn (C).

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm (2; 3) M  và

vuông góc với đường thẳng d : 3 4 5 0 x y    .

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 4 2 1 0 x y x y     có tâm là điểm I,

đường thẳng : 1 0 d x y   . Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d

và  cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho diện tích IAB  lớn nhất.

Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.

Câu 17. Cho hình bình hành ABCD, hãy dựng ảnh của tam giac ACD qua phép tịnh tiến theo

véc tơ AB  .

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 2 4 0 x y x y      , véc tơ

  3;4 u   . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh

tiến theo véc tơ   3;4 u   .

Câu 19. Cho hình vuông ABCD, dựng ảnh của tam giác BCD qua phép quay tâm A , góc

quay là 0 90  .

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 0 x y     . Hãy viết phương trình

đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O, góc quay 0 90 .

------------------------------------------Hết------------------------------------------ Họ và tên thí sinh : …………………………………….. SBD : ………………

Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 - BPT : 2 2 5 3 0 x x   

1

3 2

x

x

    

0,25

- Tập nghiệm   3 ;1 ; 2 T        0,25

2 - PT :

2 4 1 1 x x x       2 2 1 0

4 1 1

x

x x x

       0,25

- 1 0 x x     . Vậy phương trình có nghiệm 0 x  . 0,25

3 - Coi c như tham số, ta được hệ đối xứng loại (I) đối với a, b

- 2 2 2 2 2 2 1 1 1

3 ( ) 2 3 1

a b c a b c a b c

a b c a b ab c ab c c

                 

         0,25

-

2 2 2 5 , (1 ) 4( 1) 3 2 5 0 1 3 a b c c c c c c            

- Chứng minh tương tự ta được 5 ; 1; 3 a b       . Vậy 5 ; ; 1; 3 a b c       0,25

4 - Từ giả thiết cos 0 a   . 0,25

- Ta có

2 4 cos 1 sin 5 a a    . 0,25

5 - sinx sin 2 sin3 sin 2 sinx x x T x     2sin 2 .cos sin 2 2sin .cos sinx x x x T x x     0,25

- sin 2 (2cos 1) sin 2 2cos sinx(2cos 1) sinx x x x T T x x       0,25

6 - TXĐ là R nên x R x R   . 0,25 - Xét      2 2 cos 2 cos2 f x x x x x f x       

- Vậy hàm số là hàm chẵn 0,25

7 - Do sin 1 2sin 5 3 x x    . 0,25

- GTNN ( ) 3 f x  khi 2 2 x k      . 0,25

8 - Nhận xét 1 sinx 0 1 sinx 1 1 sinx 0

      

1 sinx 0 1 sinx     . 0,25

- Nên ĐK : 1 sinx 0 2 2 x k        .

- TXĐ \ 2 2 T R k           0,25