Đề thi sát hạch lớp 11 môn Toán lần 2 năm học 2017 2018 trường THPT Đoàn Thượng Hải Dương

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÔN: TOÁN 11

-------------------------------------- Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số:  3tan 2sin 1 x f x x  .

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:  sinx 3cos f x x   .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:    2sin 3 . cos 1 0 x x    .

Câu 4 (0,5 điểm). Giải phương trình: sin 2 3cos2 0 x x   .

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình

4 2

4 2 3cos 4sin

3sin 2cos

x x m x x

   có nghiệm.

Câu 6 (0,5 điểm). Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4

chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 1.

Câu 7 (1,0 điểm). Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học

giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ học giỏi

đúng 1 môn). Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính

xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học

giỏi Văn.

Câu 8 (0,5 điểm). Tìm hệ số của 10 x trong biểu thức   5 2 2 3 P x x   .

Câu 9 (0,5 điểm). Cho biểu thức :

  2018 2 3 2017 2 3 4070306 0 1 2 3 4070306 1 ..... ..... x x x x a a x a x a x a x           

Hãy rút gọn biểu thức: 0 1 2 2017 2018 2018 2018 2018 2017 2018 2016 2018 1 2018 0 . . . ..... . . P C a C a C a C a C a       .

Câu 10 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 2 2 28 n n A C   .

Câu 11 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng có 1 5

3

u

d

     . Tính 100 u và tổng 50 1 2 3 50 ..... S u u u u      .

Câu 12 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm   2; 3 A  và đường thẳng d có

phương trình 2 4 0 x y    . Hãy tìm tọa độ A’ và viết phương trình đường thẳng d’ lần lượt là

ảnh của điểm A, đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 0 90 .

Câu 13 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 6 0 x y   

và véc tơ   2;3 u   . Hãy viết phương trình đường thẳng  sao cho phép tịnh tiến theo véc tơ

u  biến đường thẳng  thành đường thẳng d.

Câu 14 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam

giác SBC và SCD. Chứng minh rằng: BD song song với mp(AMN).

Câu 15 (0,5 điểm). Cho tứ diện ABCD, lấy điểm M trên cạnh BC, mặt phẳng (P) đi qua M và

song song với 2 cạnh AC, BD. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P), thiết

diện là hình gì?

---------------------------------------Hết---------------------------------------

Họ và tên: …………………………………………….. Số báo danh:……………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Nội dung Điểm

1 - Điều kiện

cos 0 1 sinx 2

x    

0,25

- 2 x k     0,25

-

2 6 5 2 6

x k

x k

 

 

     

0,25

- TXĐ: 5 \ ; 2 ; 2 2 6 6 T R k k k                

- Thiếu 1 điều kiện thì vẫn cho 0,5 điểm.

0,25

2 - Viết được  2sin 3 f x x          0,25

- Nên GTLN bằng 2 tại 2 6 x k     . 0,25

3

-

3 sinx 2 cos 1 x

     

0,25

- 2 ; 2 3 3 x k      0,25

- 2 x k   0,25

- Vậy nghiệm 2 ; 2 3 3 x k      ; 2 x k   . 0,25

4 - Viết được PT sin 2 0 3 x           0,25

- Giải được 6 2 k x     0,25

5 Đặt 2 os t c x  , Điều kiện   0,1 t  ,PT

2

2 3 4 4

3 4 3

t t m t t

     0,25