Đề thi KSCL lớp 11 môn Toán năm 2017 2018 trường Thạch Thành 1 Thanh Hóa lần 2

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC: 2017- 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số:  2 2 y x x P    và đường thẳng: : d y x m   1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 10 AB  . Câu 2: (2 điểm) 1. Giải phương trình:   3 sin3 sin 2.cos .cos2 0 x x x x    . 2. Một hộp đựng 7 bi đỏ, 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi. Tính xác suất để lấy được 5 viên bi có đủ cả hai màu. Câu 3: (1,5 điểm)

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của nhị thức: 

12 2 2 P x x x         .

2. Tính giới hạn:

3

3 2 1 5 4 7 6 lim 1 x

x x

x x x    

   .

Câu 4: (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số:   4 2 3 1 2 3 y x m x m      cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Câu 5: (1,5 điểm) Cho đường tròn     2 2 : 2 3 25 C x y     và điểm   7; 3 M  .

1. Tìm phương trình đường tròn  ' C là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm   3;1 J tỷ số 3 k . 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt  C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

7 AB  và diện tích tam giác IAB bằng 12. (với I là tâm của đường tròn  C ). Câu 6: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SC, AB, AD. 1. Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (ABM). 2. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

Câu 7: (0,5 điểm) Cho , , 0

1

x y z

xy yz zx

       . Tính giá trị của biểu thức:

         2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 1 1 1

1 1 1

y z z x x y S x y z x y z

           

----------------------------------Hết--------------------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ, tên thí sinh:....................................................... Cán bộ coi thi:........................................

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC: 2017- 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian:120 phút ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 1. + TXĐ, vẽ đúng bảng biến thiên + Vẽ đúng đồ thị. 0,5 0,5 2. Phương trình hoành độ giao điểm:  2 2 2 2 2 0 1 x x x m x x m          Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt:  ' 0 3 0 3 2 m m      

Giả sử:     1 1 2 2 ; ; ; A x x m B x x m   với 1 2

1 2

2

. 2

x x

x x m

      

Từ gt      

      

2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 10 2 4 10

7 2 4 4 2 10 / 2 4

x x x x x x x x

m m t m

              

     

KL: 7 4 m 

Câu 2 1.   3 sin3 sin 2.cos .cos2 0 x x x x    (1)

    1 3 sin3 sin cos3 cos 0

3 1 3 1 3sin3 cos3 3sin cos sin3 cos3 sin cos 2 2 2 2

sin 3 sin 6 6

6

4 2

: ; 6 4 2 x

Pt x x x x

x x x x x x x x

x x

x k

k x

k KL T k

 

 

 

   

    

       

               

      

        

0,5 0,5

2. Gọi A là biến cố cần tìm. Ta có:  5 15 n C 



5 5 7 8 n A C C    

5 5 7 8 5 15

38 1 1 39 C C P A P A C

    

0,5 0,5

Câu 3 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của nhị thức:



12 2 2 P x x x         .

Số hạng tổng quát:       12 2 12 3 1 12 12 2 2

k k k k k k k T C x C x x

            

Số hạng không chứa x ứng với:12 3 0 4 k k     Vậy só hạng không chứa x là:   4 4 12 2 7920 C  

0,5 0,5