Đề chọn lớp chất lượng cao Toán 11 năm 2020 2021 trường Yên Phong 2 Bắc Ninh

SỞGD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ2

ĐỀTHI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (đềthi gồm 02 trang) Ngày thi: 4/7/2020

Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Câu 1. Có bao nhiêu giá trịnguyên của m đểphương trình sin x + m. cos x = 2m −1

có nghiệm?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 2. Tìm ảnh của điểm M(1; −5) qua phép tịnh tiến theo ⃗v = (−2; 0).

A. M′(−5; 1). B. M′(−1; −5). C. M′(3; −5). D. M′(−3; 5).

Câu 3. Cho tập hợp T = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}. Một tổhợp chập 3 của các

phần tửcủa tập hợp T là

A. C3 12. B. C3 13. C. A3 13. D. {1; 2; 3}.

Câu 4. Cho cấp sốcộng (un) có u3 = 11, u5 = 19. Tìm công sai d.

A. d = 4. B. d = 8. C. d = −1. D. d = 19

11.

Câu 5. Xét hai phát biểu sau đây:

(1) Nếu một cấp sốnhân có công bội q = 1 thì mọi sốhạng của nó bằng nhau.

(2) Nếu một cấp sốnhân có mọi sốhạng bằng nhau thì nó có công bội q = 1.

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ(1) đúng.

C. Chỉ(2) đúng.

B. Cả(1) và (2) đều đúng.

D. Cả(1) và (2) đều sai. Câu 6. Có 20 học sinh, trong đó có một bạn tên là Thái và một bạn tên là Bình. Có

20 ghếđược kê thành 4 dãy ngang, mỗi dãy gồm 5 ghế. Xếp 20 bạn học sinh đó ngồi

vào 20 ghếđã cho, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất đểbạn Thái và bạn Bình

luôn ngồi cùng dãy với nhau.

A. 2

5. B. 1

19. C. 8

19. D. 4

19.

Câu 7. Cho tứdiện SABC có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC.

Khẳng định nào sau đây sai?

1

A. AB//(A′B′C′).

C. A′C′ và BC cắt nhau.

B. B′C′//BC.

D. A′B′ và SC chéo nhau. Câu 8. Cho hình lăng trụđứng ABC.A′B′C′. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mỗi mặt đáy của hình lăng trụABC.A′B′C′ là một tam giác đều.

B. Mỗi mặt bên của hình lăng trụABC.A′B′C′ là một hình chữnhật.

C. Các cạnh đáy của hình lăng trụABC.A′B′C′ song song và bằng nhau.

D. Hai cạnh bên của hình lăng trụABC.A′B′C′ vuông góc với nhau.

II. PHẦN TỰLUẬN (8,0 điểm)

Câu 9. (2,0 điểm)

1) Tính giới hạn lim x→1

3 −√x + 8

x −1

.

2) Chứng minh rằng với mọi giá trịcủa tham sốm phương trình sau đây luôn có

nghiệm m(x −1)4(x + 2)7 + 2020(x2 + 8x −1) = 0.

Câu 10. (2,0 điểm) Cho hàm sốy = √

2x2 + x −3.

1) Tìm tất cảcác giá trịcủa x đểy′ ≥0.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm sốtại điểm có tung độy0 = 5.

Câu 11. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA⊥(ABC),

SA = AB = a.

1) Chứng minh rằng SA⊥BC.

2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính SG theo a.

3) Tính theo a khoảng cách từđiểm G đến mặt phẳng (SBC).

Câu 12. (1,0 điểm) Cho hai sốthực x, y thỏa mãn x(x −2) + y(y + 4) = 4. Tìm giá

trịnhỏnhất của biểu thức

P = p

9 −2x −2y + p

29 + 8x −12y.

————— HẾT —————

Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

2

SỞGD-ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CLC

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ2 Môn: TOÁN 11 - Thi ngày 4/7/2020

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

Phần trắc nghiệm khách quan:

1C-2B-3D-4A-5A-6D-7C-8B 2,0

9 1 Ta có lim x→1

3 −√x + 8

x −1

= lim x→1

−1 3 + √x + 8

= −1

6. 1,0

2

Hàm sốđa thức f(x) = m(x −1)4(x + 2)7 + 2020(x2 + 8x −1) liên tục trên R và có f(−2) = 2020.(−13) < 0, f(1) = 2020.8 > 0 nên f(−2).f(1) < 0. Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (−2; 1).

1,0

10 1

Hàm sốy = √

2x2 + x −3 có tập xác định D = −∞; −3

2

∪[1; +∞) và có

đạo hàm y′ = 4x + 1 2 √

2x2 + x −3, ∀x ∈ −∞; −3

2

∪(1; +∞).

0,5

Ta có 4x + 1 2 √

2x2 + x −3 ≥0 ⇔ 4x + 1 ≥0 2x2 + x −3 > 0

⇔

    

   

x ≥−1

4 " x > 1

x < −3

2

⇔x > 1. Vậy y′ ≥0 khi và chỉkhi x > 1.

Chú ý: Nếu học sinh trình bày y′ ≥0 ⇔4x + 1 ≥0 ⇔x ≥−1

4, sau đó kết

hợp với điều kiện xác định của y′ được x > 1 thì vẫn cho điểm tối đa, còn nếu

học sinh không kết hợp với điều kiện xác định của y′ mà kết luận x ≥−1

4 thì

không cho điểm phần này.

0,5

2 Xét phương trình √

2x2 + x −3 = 5 ⇔

" x = −4

x = 7

2 . …