Đề thi chọn HSG tỉnh lớp 11 môn Toán năm 2017 – 2018 sở GD ĐT Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018

Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018

Môn thi: TOÁN

Họ và tên:…………………..

SỐ BÁO DANH:……………

LỚP 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề gồm có 01 trang. Câu 1 (2.0 điểm)

a. Giải phương trình: sin2 cos2 3sin cos 2 0. sin x x x x x     

b. Giải hệ phương trình:   2 5 2 2 3

4 2 2 3

3. 4

5.

x y y x

x y y x

       

Câu 2 (2.0 điểm)

a. Tính giới hạn:

 

4

2 1

8 8 3 6 lim

1 x

x x x

x 

   



.

b. Một hộp đựng chín quả cầu được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao

nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất một quả cầu ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5

6 .

Câu 3 (2.0 điểm)

a. Cho dãy số   n u được xác định bởi:

1 5 u ,

2

1 3 2 1 2 ; 1 2 3 2 n n

n n u u n n n n 

       .

Tính giới hạn   lim . n n u .

b. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2 2 3 3 7 n n   là một số chính phương. Câu 4 (3.0 điểm)

Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D . Gọi G là trọng tâm của tam giác ' BC D .

a. Xác định thiết diện của hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D khi cắt bởi mặt phẳng

  ABG .Thiết diện đó là hình gì?

b. Hai điểm , M N lần lượt thuộc hai đoạn thẳng , ' AD A C sao cho MN song song

với mặt phẳng   ' BC D , biết 1 4 AM AD  . Tính tỉ số ' CN CA .

Câu 5 (1.0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng :

3 3 3 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 a b c a b c b c a c a b         

......................................HẾT.........................................

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018

Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018

Môn thi: TOÁN

LỚP 11 THPT Đáp án này gồm có 06 trang YÊU CẦU CHUNG * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.

* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0.

* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài. Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0 điểm)

a. Giải phương trình: sin2 cos2 3sin cos 2 0. sin x x x x x      1,0

Điều kiện xác định: sin 0 . x x k    Phương trình sin2 cos2 3sin cos 2 0 x x x x        

  

  

2

2 2sin .cos cos 1 2sin 3sin 2 0

cos 2sin 1 2sin 3sin 1 0

2sin 1 cos sin 1 0

x x x x x

x x x x

x x x

      

     

    

1 sin 2 cos sin 1

x

x x

      

0,25

2 1 6 sin 5 2 2 6

x k x

x k

           

0,25

2 1 sin cos 1 sin 4 2 2 2

x k x x x

x k

                    

0,25

Đối chiếu điều kiện, nghiệm của phương trình là:

2 6 x k    ;   5 2 ; 2 . 6 2 x k x k k         . 0,25

b. Giải hệ phương trình sau:   2 5 2 2 3

4 2 2 3

3 4

5

x y y x

x y y x

       

1,0