Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển lớp 11 môn Toán năm 2018 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 TỔ: Toán ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN Năm học: 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu Câu I (4,0 điểm) 1. Cho hàm số 2 2 3 y x x    (*) và đường thẳng : 2 4 d y mx   . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành

độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2

2 1 6 1 1 x m x m x x      

2. Giải bất phương trình 2 ( 3 1) (1 2 3) 4 x x x x         . Câu II (4,0 điểm)

1. Giải phương trình   1 sinx cos2x sin 1 4 cosx 1+tanx 2

x          

2. Giải hệ phương trình

  2 1 1 4 5

2 5 2 1 3 2

x y x y

x y x y x

                ,x y.

Câu III (4,0 điểm) 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc 1  . Chứng minh rằng

b c c a a b a b c 3 a b c

        

2. Cho dãy số (un) được xác định bởi    

1

2 2 1

2018

3 9 5 4 , 1 n n

u

n n u n n u n 

        . Tính giới hạn 2 3 lim .

n

n u n       .

Câu IV (4,0 điểm)

1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 3 6 2 4 4 3 18 2

3 2 6 6 0

x x y y

x y m

            .

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh   3;1 A , đỉnh C nằm trên

đường thẳng     : 2 5 0 x y . Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho  CE CD , biết    6; 2 N là

hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD. Câu V (4,0 điểm)

1. Cho dãy số   n u xác định  

1

2 1

2

1 , 1 2018 n n n n

u

u u u u n 

      

.Tính 1 2

2 3 1 lim ... 1 1 1

n

n

u u u u u u 

            .

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  2 2 : 25 y C x   , đường

thẳng AC đi qua điểm   2;1 K . Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh

tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là    4 3 10 0 x y và điểm A có hoành độ âm. ...........................Hết........................

Số báo danh

……………………............

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG Điểm I 4,0 điểm

1. Cho hàm số 2 2 3 y x x    (*) và đường thẳng : 2 4 d y mx   . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2

2 1 6 1 1 x m x m x x      

2.0

+ Lập bảng biến thiên và vẽ (P): 2 2 3 y x x   

ta có đỉnh   1 : 1; 4 4 x I I y       

Ta có bảng biến thiên:

+∞ +∞

y

x

-4

1 -∞ +∞

0.50

đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên có trục đối xứng là đường thẳng 1 x  cắt trục hoành tại điểm    1;0 ; 3;0  cắt trục tung tại điểm   0; 3 

Ta có đồ thị của hàm số:

0.50

Đk: 1

2

1

1

x

x

    

Xét phương trình hoành độ giao điểm   2 2 2 3 2 4 2 1 1 0 x x mx x m x         (1)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x  phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt 1 2 , 1 x x     

2 2 1 1 0 2 2 0 0 4 2 0 1 2 1 1 0

m m m m m m m

                        

khi đó theo định lí viet ta có   1 2

1 2

2 1

. 1

x x m

x x

      

0.50

Ta có     

2 2 1 2 1 2 1 2

2 1 1 2 1 2

1 2 6 6 1 1 1

x x m x x m x m x m x x x x x x

              

-1

-1

-4

x

y

-3 1 O