Đề thi HSG lớp 11 môn Toán năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình

Trang 1/3 - Mã đề thi 001

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH

Đề chính thức

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn : TOÁN 11 (Thời gian làm bài: 90 phút không kể giao đề ) Mã đề thi 001

Họ và tên thí sinh:......................................... Số báo danh: ............................. I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm ) Câu 1: Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các

cạnh SA, SB Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC ( không trùng với B, C). Thiết diện của mặt phẳng

(MEF) với hình chóp .S ABCD là:

A. Hình tam giác B. Hình bình hành C. Hình thoi D. Hình thang

Câu 2: Cho hàm số sin 2 sin − = − x y x m . Tìm các giá trị m để ' 0, ;0 2   > ∀∈−     y x π

A. 0 m ≤ hoặc 2 m > B. 1 ≤− m hoặc 0 2 ≤ < m C. 0 m ≤ hoặc 1 2 m ≤ < D. 2 < m

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA' a 6 = . Gọi E là trung điểm của B’C’. Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng AE và mặt phẳng (ABB’A’) thì:

A.

6 1 sin = ϕ B. 6 3 sin = ϕ C.

3 6 sin = ϕ D.

6 6 sin = ϕ

Câu 4: Cho hình chóp .S ABC có các canh SA, BC, AB đôi một vuông góc với nhau. Gọi M là hình

chiếu vuông góc của A trên SB. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. SA⊥(ABC) B. AM⊥(SBC) C. AB⊥(SBC) D. BC⊥(SAB)

Câu 5: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A.

2 . 2 a AB AC = 

B. 0 AB CD BC DA + + + =     

C. . 0 AB CD = 

D. . . =   AC AD BC CD

Câu 6: Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC AB AC 1cm = = = = = và BC 2 cm = .Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết SO vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Cho AB = a; SB = a ; 3 6 a SO = . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng:

A. 900 B. 450 C. 600 D. 300

Câu 8: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : 1 2 3 n n n n n n C 2.C 3C ... nC (n 304).2 + + + + = − A. 608 B. 2019 C. 305 D. 2018 Câu 9: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞?

A. 3 4 lim 2 x x x →+∞ − + − B.

2 3 4 lim 2 x x x + → − + − C. 2 2 3 4 lim 4 4 − → − + − + x x x x D.

2 3 4 lim 2 →−∞ − + − x x x

Câu 10: Khi phân tích số 1000! thành tích các thừa số nguyên tố, số các thừa số 3 là:

A. 499 B. 500 C. 501 D. 498

Trang 2/3 - Mã đề thi 001

Câu 11: Ông B gửi ngân hàng 100 triệu đồng (kỳ hạn tháng) với lãi suất không đổi 0,5% một tháng . Hỏi

sau ít nhất mấy tháng thì ông B rút cả vốn và lãi đủ tiền để mua một chiếc xe máy trị giá 130 triệu đồng?

A. 52 B. 53 C. 60 D. 61

Câu 12: Cho dãy số ( ) nu xác định bởi

( ) ( )

1

2 2 n 1 n

u 2851

u u n , n 1 +

 =  = + ≥ 

Số hạng thứ 2020 của dãy số ( ) n u là:

A. 1427 B. 1429 C. 2019 D. 1428

Câu 13: Cho biết

( )

2 3 2 (2 1) 4 1 4 1 4 1

′ − − + −  =   − −  

x ax b x x x

, với a,b là số nguyên. Tính giá trị biểu thức

P 3b 2a = − A. P 29 = B. P 13 = − C. P 19 = D. P 23 =

Câu 14: Số phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2 2 3 1 3 x y x x = − + + , biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng 97 d : y 8x 3 = − và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 15: Với m là hằng số dương. Tính giới hạn 2 lim ( 4 2019 ) →−∞ − + + x x mx x ta được kết quả bằng

A. 2m − B. 1 2m

C. 2m D. 1 2m −

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB là đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của AD . Khoảng cách từ điểm B đến

mặt phẳng (SCM) là :

A. a 2 2 B. a 2 C. 3a 2 8 D. 3a 2

Câu 17: Hàm số nào sau đây liên tục trên R ?

A. 2 1 y 6 tan x = + B. 2 3

4 4

+ = − +

x y x x

C. 4 2 7 8 = − − y x x D. sin3 1 2sin os 3 − = − − x y x c x

Câu 18: Cho hàm số ( ) 3 2 1 y (m 2)x – (m 2)x 2m 1 x 5m 3 = − − + + − . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

của m trên khoảng ( 3;7) − sao cho y'(x) 0, x R > ∀∈ . Tính tổng các phần tử của tập S ta được kết quả là A. 19 B. 20 C. 17 D. 18 Câu 19: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 …