Đề KSCL đội tuyển HSG lớp 11 môn Toán năm 2023 2024 trường THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc

Trang 1/6 - Mã đề 201

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

TỔ TOÁN

ĐỀ KSCL CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 11

NĂM HỌC: 2023-2024

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

201

Câu 1. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 1 2 : 4 – 3 5 0, :3 4 – 5 0 d x y d x y + = + = , biết hình

chữ nhật đó có một đỉnh là ( ) 2; 1 A . Diện tích của hình chữ nhật đó bằng

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC ∆ có trực tâm (5;5), H phương trình : 8 0. BC x y + − = Tìm

tọa độ đỉnh A, biết đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ đi qua hai điểm (7;3), (4;2). M N

A. (6;6). A B. (6;4). A C. ( 6; 6). A − − D. (3;3). A

Câu 3. Cho hình đa giác đều có 2n đỉnh ( ) 2; n n Z + ≥ ∈ . Biết số đường chéo của hình đa giác bằng 23 6 số lần

hình chữ nhật tạo từ 4 đỉnh trong 2n của hình đa giác đó. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh.

A. 30 B. 20 . C. 26 . D. 24 .

Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên dương ( ) 0;2024 m∈ để phương trình 2 6 1 x m x − = − có 4 nghiệm phân

biệt?

A. 2021. B. 2017. C. 2020. D. 2018.

Câu 5. Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính

50 (cm). Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính

45 (cm). Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 373 (m) . B. 187 (m). C. 384 (m) . D. 192 (m) .

Câu 6. Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ cao 8,1m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba

độ cao của lần rơi trước. Tổng quãng đường rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả đến khi nó đứng yên bằng

A. 20,5 . m B. 44,3 . m C. 12,15 . m D. 40,5 . m

Câu 7. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ

diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của

một tứ diện.

A. 1009. 1365 B. 245. 273 C. 188 . 273 D. 136. 195

Câu 8. Cho khai triển ( ) 2017 2 2 4034 0 1 2 4034 1 3 2 ... . x x a a x a x a x − + = + + + + Tìm 2. a

A. 18302258. B. 8136578. C. 8132544. D. 16269122.

Trang 2/6 - Mã đề 201

Câu 9. Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng : 3 2 12 0 d x y − + = và cắt , Ox Oy lần

lượt tại , A B sao cho 13 AB = , ta được một kết quả là

A. 3 2 12 0 x y − − = . B. 3 4 6 0 x y − − = . C. 6 4 12 0 x y − − = . D. 3 2 12 0 x y − + = .

Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác nhau sao cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 xuất hiện theo thứ

tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 8 luôn đứng trước chữ số 5?

A. 3888. B. 25200. C. 22680. D. 544320.

Câu 11. Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo

gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng AH = 15 km, BH = 5 km. Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 50

triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km

dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp nhất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B ?

A. 599,40 triệu. B. 398,20 triệu. C. 529,14 triệu. D. 404,13 triệu.

Câu 12. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu

nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A. 1 8 . B. 5 16 . C. 7 16 . D. 3 16 .

Câu 13. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, sao cho

mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3?

A. 120. B. 216. C. 96. D. 625.

Câu 14. Cho dãy số ( )

1

1

2 : 2 , 1. n

n n

u u u u n +

 =  = + ∀≥ 

Tìm lim . nu

A. lim 2. nu = B. lim 2 2. nu = C. lim . n u = +∞ D. lim 2. nu =

Câu 15. Cho hình vuông 1 1 1 1 A B C D có cạnh bằng 1. Gọi 1 1 1 1 , , , k k k k A B C D + + + + thứ tự là trung điểm các cạnh

, , , k k k k k k k k A B B C C D D A (với 1, 2, ...). k = Chu vi của hình vuông 2018 2018 2018 2018 A B …