Đề học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 1)

Câu 1a:

2

2

5 6 lim

2 

  

 x

x x A

x

1đ

     2 2 2 3 lim lim 3 1. 2 x x x x x x         

0,5+0,25x2

Câu 1b:   3 3 2 lim 6     x B x x x 1đ

 

 

3 2 3

2 3 3 3 2 3 2 2

6 lim

6 . 6 x

x x x

x x x x x x 

  

   

0,25

2

2

2 3 3

6 lim

6 6 1 1 1

x

x

x

x x

 

                   

2

3 3

6 lim 2. 6 6 1 1 1 x

x x

            

0,25x3

Câu 1c:

2

2 1

2 3 lim

3 2 x

x x C

x x  

   

 

1đ

  

        1 1 1 1 3 1 . 3 3 lim lim lim 1 2 1 2 1 . 2 x x x x x x x x

x x x x x x                    

. 0,25x4

Câu 2: Cho hàm số 

3 7 4 , 3 3

, 3 4

       

  

x x x y f x

a x

. Tìm a để hàm số liên tục tại điểm 0 3  x . 1đ

 3 4 a f  . 0,25

  

   3 3 3 3 3 3 3 7 4 3 3 lim lim lim lim 3 8 3 7 4 3 3 7 4 x x x x x x f x x x x x                 

. 0,25x2

Hàm số liên tục tại điểm  0 3 3 lim ( ) 3 x x f x f     3 3 8 4 2 a a     . 0,25

Câu 3: Cho hàm số 

4 1 2 cos y f x x x x     . Tính 'y . 1đ

4 3

2

4 4

1 1 2 cos ' 8 sin ' . 1 1 2 2 cos 2 2 cos

x x x x x x y

x x x x x x

               

0,25x4

Câu 4: Cho hàm số  2 1 2     x y f x x có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến  d của

 C biết  d song song với đường thẳng : 5 2 y x    .

1đ



 

2 5 ' ' . 2 y f x

x  



0,25

Gọi 0x là hoành độ tiếp điểm.   0 ' 5 f x  . 0,25

 

 

2 0 0 2

0 0

1 5 5 2 1 3 2

x x x x

          

0,25

Với 0 1 x :         0 0 0 : ' 3 5 1 5 2 d y f x f x x x x x        (loại).

Với 0 3 x :         0 0 0 : ' 7 5 3 5 22 d y f x f x x x x x         (nhận). 0,25

Câu 5: Hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SBC là tam giác cân

tại S , trung tuyến SH vuông góc   ABC , 13 4 a SH  . 4đ

Câu 5a: Chứng minh   AH SBC  . 1đ

ABC  đều nên AH BC  (1) 0,25

   

SH ABC

AH SH AH ABC

      

(2) 0,25x2

(1), (2)   AH SBC   . 0,25

Câu 5b:   HI AC I AC   . Chứng minh     SAC SHI  . 1đ

   

SH ABC

AC SH AC ABC

      

0,25x2

Mà AC HI  nên   AC SHI  0,25

Vậy     SAC SHI  . 0,25

Câu 5c: K trung điểm AB . Tính       , SHK SAC . 1đ

        / / HK AC

SHK SAC d S SHK SAC       

qua , / / S d AC . 0,25

             

         , ,

SHK SAC d

d SHI

SHK SAC SH SI SHI SHK SH

SHI SAC SI

               

. 0,25

Gọi M trung điểm 1 1 3 3 . 2 2 2 4 a a AC HI BM     . 0,25

  3

3 3 4 tan arctan 13 13 13 4

a HI HSI HSI SH a      . Vậy       3 , arctan 13 SHK SAC  . 0,25

Câu 5d: Tính   , d S HIJ    . 1đ

Trong (SHA), dựng JE//SH (E thuộc HA)    JE ABC JE HI    .

Trong (ABC), dựng EF//AC (F thuộc HI) EF HI  .

Vậy:       HI EFJ HIJ EFJ    .

Trong (JEF), dựng EP JF  (P thuộc JF). Khi đó:   ( ,( )) . EP HIJ d E HIJ EP   

0,5

2 2 4 4 ( ,( )) ( ,( )). 3 3 3 4 7 4 4 7 7 7 ( ,( )) ( ,( )) . ( ,( )) ( ,( )) . 4 3 3 4 3 3

SJ SI SH HI d S HIJ d A HIJ AJ AI a

AH AS d S HIJ d A HIJ d E HIJ d E HIJ EP EH JS

     

      

0,5 3 3 3 13 . 7 7 28 JE JA JE SH a SH SA     

4 4 3 . 7 7 7 EF HE EF AI a AI HA     

2 2 2 1 1 1 3 13 13 ( ,( )) . 7 29 29 EP a d S HIJ a EP EF EJ      

HẾT

(d)

F

E

K

I

M H

B

C

A

S

J

P