Toán 8 - Lớp 8 - Tập 1 - NXB Giáo Dục

bộ giáo dục và đào tạo

phan đức chính (Tổng Chủ biên) tôn thân (Chủ biên) vũ hữu bình - trần đình châu - ngô hữu dòng Phạm gia đức - nguyễn duy thuận

toán 8

Tập một

(Tái bản lần thứ m−ời sáu)

nhà xuất bản giáo dục việt nam

Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho các em học sinh lớp sau !

4

Ch−ơng I  phép nhân và phép chia các đa thức

§1. Nhân đơn thức với đa thức

Chẳng khác gì nhân một số với một tổng ! A.(B + C) = A.B + A.C.

1. Quy tắc

?1  Hãy viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý.

 Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.  Hãy cộng các tích tìm đ−ợc.

Chẳng hạn, nếu đơn thức và đa thức vừa viết lần l−ợt là 5x và 3x2  4x + 1 thì ta có :

5x.(3x2  4x + 1) = 5x . 3x2 + 5x . ( 4x) + 5x . 1

= 15x3  20x2 + 5x.

Ta nói đa thức 15x3  20x2 + 5x là tích của đơn thức 5x và đa thức 3x2  4x + 1.

Tổng quát, ta có quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức nh− sau :

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

2. áp dụng

Ví dụ. Làm tính nhân : (2x3).         2 1 x 5x 2 .

Giải. Ta có : (2x3). 2 1 x 5x 2         = (2x3). x2 + (2x3) . 5x + (2x3). 1 2       

= 2x5  10x4 + x3.

5

?2 Làm tính nhân :

3 2 1 1 3 2 5 x y x xy        . 6xy3.

?3 Một mảnh v−ên hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét,

chiều cao bằng 2y mét.

 Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh v−ên nói trên theo x và y.

 Tính diện tích mảnh v−ên nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.

Bài tập

1. Làm tính nhân :

a) x2 3 1 5x x 2         ;

b) (3xy  x2 + y) 3 2 x2y ;

c) (4x3  5xy + 2x) 1 xy 2        .

2. Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :

a) x(x  y) + y(x + y) tại x = 6 và y = 8 ;

b) x(x2  y)  x2(x + y) + y(x2  x) tại x = 1 2 và y = 100.

3. Tìm x, biết :

a) 3x(12x  4)  9x(4x  3) = 30 ;

b) x(5  2x) + 2x(x  1) = 15.

4. Đố. Đoán tuổi

Bạn hãy lấy tuổi của mình :

 Cộng thêm 5 ;

 Đ−ợc bao nhiêu đem nhân với 2 ;

 Lấy kết quả trên cộng với 10 ;

6

 Nhân kết quả vừa tìm đ−ợc với 5 ;

 Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán đ−ợc tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

5. Rút gọn biểu thức : a) x(x  y) + y(x  y) ;

b) xn1(x + y)  y(xn1 + yn1).

6. Đánh dấu  vào « mà em cho là đáp số đúng :

Giá trị của biểu thức ax(x  y) + y3(x + y) tại x = 1 và y = 1 (a là hằng số) là

a

 a + 2

2a

2a

§2. Nhân đa thức với đa thức

1. Quy tắc

Ví dụ. Nhân đa thức x  2 với đa thức 6x2  5x + 1.

Gợi ý.  Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x  2 với đa thức 6x2  5x + 1.

 Hãy cộng các kết quả vừa tìm đ−ợc (chú ý dấu của các hạng tử).

Giải

(x  2)(6x2  5x + 1) = x . (6x2  5x + 1)  2 . (6x2  5x + 1)

= x . 6x2 + x . (5x) + x . 1 + (2) . 6x2 + (2) . (5x) + (2) . 1

= 6x3  5x2 + x  12x2 + 10x  2

= 6x3  17x2 + 11x  2.

Ta nói đa thức 6x3  17x2 + 11x  2 là tích của đa thức x  2 và đa thức

6x2  5x + 1.

7

Tổng quát, ta có quy tắc nhân đa thức với đa thức nh− sau :

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Nhận xét. Tích của hai đa thức là một đa thức.

?1 Nhân đa thức 2 1 xy  1 với đa thức x3  2x  6.

 Chú ý. Khi nhân các đa thức một biến ë ví dụ trên, ta còn có thể trình bày nh− sau :

6x2  5x + 1

x  2

12x2 + 10x  2 (kết quả của phép nhân 2 với đa thức 6x2  5x + 1)

6x3  5x2 + x (kết quả của phép nhân x với đa thức 6x2  5x + 1)

6x3  17x2 + 11x  2

ë cách này, tr−ớc hết ta phải sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến, sau đó trình bày nh− sau :

 Đa thức này viết d−ới đa thức kia.

 Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất đ−ợc viết riêng trong một dòng.

 Các đơn thức đồng dạng đ−ợc xếp vào cùng một cột.

 Cộng theo từng cột.

2. áp dụng

?2 Làm tính nhân : a) (x + 3)(x2 + 3x  5) ;

b) (xy  1)(xy + 5).

?3 Viết biểu thức tính diện …