Đề kiểm tra giữa học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Bắc Ninh

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. 4 n

      

. B. 1

3

n      

. C. 5

3

n      

. D. 5 3

n       

.

Câu 2. Biết  1 lim 2 x f x   ,  1 lim 3 x g x  . Giá trị   1 lim x f x g x      bằng

A. 5. B. 5 . C. 1 . D. 1.

Câu 3. Giá trị 1 19 L lim18 19

n n    bằng

A. 19 18 L  . B. 1 18 L  . C. L . D. 1 19 L  .

Câu 4. Cho cấp số cộng   n u với 1 1 u  và 100 496 u  . Công sai của cấp số cộng đã cho

bằng

A. 5 . B. 6. C. 99

20 . D. 5.

Câu 5. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc. Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. BC . B. AB . C. AC . D. OA. Câu 6. Xác định x là số thực dương để 2 3; ;2 3 x x x  lập thành cấp số nhân.

A. 3 x . B. 3 x  . C. 3 x  . D. x.

Câu 7. Cho hình chóp tam giác .S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông tại B . Hình

chóp .S ABC có tất cả bao nhiêu mặt là tam giác vuông ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 8. Giới hạn

 

2 2

1 lim

2 x

x

x 





bằng

A. . B. 3

16 . C. 0. D. .

Câu 9. Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có

1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

A. 148. B. 150. C. 152. D. 154. Câu 10. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho

trước? A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 2.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề gồm 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có  , 2. SA ABCD SA a  

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   SAB bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 12. Cho  

2

2 2

3 lim , . 4 4 x

x ax b a b x 

    

Tổng 2 2 S a b   bằng

A. 1 S . B.

10 S  . C.

5 S  . D.

4 S  . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau

a) 2 2020 2 lim

1

n

n n



 

. b)   2

2 lim 3 4 x x x    . c)

2

2

4 lim 2 x

x

x 

  .

Câu 2. (1,5 điểm) Cho cấp số nhân   n u thỏa mãn: 20 17

1 5

8

272

u u

u u

     

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho.

b) Tính tổng 2021

1 2 3 2021

1 1 1 1 ... S u u u u      .

Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a và

2 SA SB SC SD a     .

a) Chứng minh rằng   SO ABCD  .

b) Tính góc giữa SA và   ABCD .

c) Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , SA CD . Tính độ dài đoạn MN .

===== HẾT =====

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Đáp

án B C A D A B D A B A A C

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm

1

a) 2 2020 2 lim

1

n

n n



 

. 1,0 điểm

2

2

2

2020 2 2020 2 lim lim 0 1 1 1 1

n n n n n

n n

       

1,0 điểm

b)   2

2 lim 3 4 x x x    . 1,0 điểm   2 2

2 lim 3 4 2 3.2 4 6 x x x        1,0 điểm

c)

2

2

4 lim 2 x

x

x 

  . 1,0 điểm    2

2 2

2 2 4 lim lim 2 2 x x

x x x

x x  

      . 0,5 điểm   2 lim 2 4 x x     0,5 điểm

2

Cho cấp số nhân   n u thỏa mãn: 20 17

1 5

8

272

u u

u u

     

.

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho.

1,0 điểm

Gọi 1 & u q lần lượt là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân   n u Số hạng tổng quát của CSN là: 1 1. n n u u q   . Theo giả thiết ta có hệ phương trình

19 16 1 1 4 1 1

. 8 .

. 272

u q u q

u u q

  

  

0,5 điểm

 

3

4 1 1

8 2

16 1 272

q q

u u q

             

0,5 điểm

b) Tính tổng 2021

1 2 3 2021

1 1 1 1 ... S u u u u      . 0,5 điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán - Lớp 11 (Hướng dẫn chấm có 03 trang)