Toán 8 - Lớp 8 - Tập 2 - NXB Giáo Dục

bộ giáo dục và đào tạo

phan đức chính (Tổng Chủ biên) tôn thân (Chủ biên) nguyễn huy đoan - lê vĂn hồng tr−ơng công thành - nguyễn hữu thảo

Toán 8

tập hai

(Tái bản lần thứ m−ời sáu)

nhà xuất bản giáo dục việt nam

Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho các em học sinh lớp sau !

4

Ch−ơng III  ph−ơng trình bậc nhất một ẩn

Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba m−ơi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? Đó là một bài toán cổ rất quen thuộc ë Việt Nam. Nó có liên hệ gì với bài toán :

Tìm x, biết 2x + 4(36  x) = 100 ?

Làm thế nào để tìm đ−ợc giá trị của x trong bài toán thứ hai, và giá trị đó có giúp ta giải đ−ợc bài toán thứ nhất không ?

Ch−ơng này sẽ cho ta một ph−ơng pháp mới để dễ dàng giải đ−ợc nhiều bài toán đ−ợc coi là khó nếu giải bằng ph−ơng pháp khác.

5

§1. Mở đầu về ph−ơng trình

Vẫn là bài toán tìm x quen thuộc.

1. Ph−ơng trình một ẩn

ë lớp d−ới, ta đã gặp các bài toán nh− :

Tìm x, biết 2x + 5 = 3(x  1) + 2.

Trong bài toán đó, ta gọi hệ thức 2x + 5 = 3(x  1) + 2 là một ph−ơng trình với ẩn số x (hay ẩn x).

Một ph−ơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vÕ trái A(x) và vÕ phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Ví dụ 1. 2x + 1 = x là ph−ơng trình với ẩn x ;

2t  5 = 3(4  t)  7 là ph−ơng trình với ẩn t.

?1 Hãy cho ví dụ về :

a) Ph−ơng trình với ẩn y ;

b) Ph−ơng trình với ẩn u.

?2 Khi x = 6, tính giá trị mỗi vÕ của ph−ơng trình :

2x + 5 = 3(x  1) + 2.

Ta thấy hai vÕ của ph−ơng trình nhận cùng một giá trị khi x = 6. Ta nói rằng số 6 thoả mãn (hay nghiệm đúng) ph−ơng trình đã cho và gọi 6 (hay x = 6) là một nghiệm của ph−ơng trình đó.

?3 Cho ph−ơng trình 2(x + 2)  7 = 3  x.

a) x = 2 có thoả mãn ph−ơng trình không ?

b) x = 2 có là một nghiệm của ph−ơng trình không ?

 Chú ý

a) Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một ph−ơng trình. Ph−ơng trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.

6

b) Một ph−ơng trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, ..., nh−ng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Ph−ơng trình không có nghiệm nào đ−ợc gọi là ph−ơng trình vô nghiệm.

Ví dụ 2. Ph−ơng trình x2 = 1 có hai nghiệm là x = 1 và x = 1.

Ph−ơng trình x2 = 1 vô nghiệm.

2. Giải ph−ơng trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của một ph−ơng trình đ−ợc gọi là tập nghiệm của ph−ơng trình đó và th−ờng đ−ợc kí hiệu bởi S.

?4 Hãy điền vào chỗ trống (...) :

a) Ph−ơng trình x = 2 có tập nghiệm là S = . . .

b) Ph−ơng trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = . . .

Khi bài toán yêu cầu giải một ph−ơng trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của ph−ơng trình đó.

3. Ph−ơng trình t−ơng đ−ơng

Ph−ơng trình x = 1 có tập nghiệm là {1}. Ph−ơng trình x + 1 = 0 cũng có tập nghiệm là {1}. Ta nói rằng hai ph−ơng trình ấy t−ơng đ−ơng với nhau. Tổng quát, ta gọi hai ph−ơng trình có cùng một tập nghiệm là hai ph−ơng trình t−ơng đ−ơng.

Để chỉ hai ph−ơng trình t−ơng đ−ơng với nhau, ta dùng kí hiệu "". Chẳng hạn : x + 1 = 0  x = 1.

Bài tập

1. Với mỗi ph−ơng trình sau, hãy xét xem x = 1 có là nghiệm của nó không :

a) 4x 1 = 3x 2 ; b) x + 1 = 2(x 3) ; c) 2(x + 1) + 3 = 2 x ?

2. Trong các giá trị t = 1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của ph−ơng trình

(t + 2)2 = 3t + 4 ? 3. Xét ph−ơng trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Ng−ời ta còn nói : Ph−ơng trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của ph−ơng trình đó.