Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT An Dương Vương TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ 1

Môn: Toán - Khối: 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: ............................................................................. ; Lớp:................................................

Câu 1 (1 điểm). Tính tổng các nghiệm của phương trình sin 3cos 2 x x   trên   0;4.

Câu 2 (2 điểm).

a) Cho cấp số cộng   nu có công sai 2 d . Tổng tám số hạng đầu là 8 72 S  . Tìm 5 số hạng đầu của

cấp số trên.

b) Cho cấp số nhân   nv biết

3 8

4

243

2 27

v v

v

   

. Tìm số hạng tổng quát của   nv .

Câu 3 (0.75 điểm). Một hộp chứa 5 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng (tất cả các quả cầu đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Tính xác suất để được 3 quả có đủ hai màu.

Câu 4 (1 điểm). Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O . Trên đường thẳng a , lấy 8 điểm khác

nhau (không tính điểm O ). Trên đường thẳng b , lấy 10 điểm khác nhau (không tính điểm O ). Tính số

tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 19 điểm bao gồm 18 điểm ở trên và điểm O .

Câu 5 (0.75 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển   

8 2 5 1 2 x P x x         

.

Câu 6 (0.5 điểm). Cho dãy số  nt được xác định bởi

1

1

2

2 3, 2 n n

t

t t n 

      

. Chứng minh

1 * 5.2 3, n nt n     bằng phương pháp quy nạp.

Câu 7 (2.5 điểm). Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi , , H K M lần

lượt là trung điểm , SC CD và HK .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   SAB và   SCD .Từ đó tìm giao điểm của DH và   SAB .

b) Tìm thiết diện của   OHK với hình chóp .S ABCD .

c) Chứng minh MO song song   SAD .

Câu 8 (1 điểm). Cho lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của BC và ' CC .

a) Chứng minh MN song song   ' ' A BC .

b) Mặt phẳng   ' A MN cắt AB tại H . Tính tỉ số : AH AB .

Câu 9 (0.5 điểm). Cho ba số thực dương , , a b c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời

thỏa mãn điều kiện

2 2 2

3 3 3 4 a b c a b c    . Tính giá trị của biểu thức 3 3 3 1 1 1 P a b c    .

--- HẾT---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KÌ THI

KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn: Toán - Khối: 11

Câu Đáp án Điểm Câu 1 1đ

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin 3 cos 2 x x   trên   0;4.

1 3 sin 3 cos 2 sin cos 1 sin 1 2 2 3 x x x x x              

0.25

  2 2 3 2 6 x k x k k             

0.25

Theo đề bài ta có:   1 23 13 0;4 0,1 , 12 12 6 6 x k k x             0.25

Tổng các nghiệm là: 7

3



0.25

Câu 2a

1 đ

a) Cho cấp số cộng   nu có công sai 2 d . Tổng tám số hạng đầu là 8 72 S  .

Tìm số hạng đầu 1u .

  1 8 8 1 8 8 28 2

u u S u d     . Suy ra:

1

1 8 28 72 16 2

u d u d

       

0.25+0.5

1 2 3 4 5 16, 14, 12, 10, 8 u u u u u      0.25

Câu 2b

1đ Cho cấp số nhân   nv biết

3 8

4

243

2 27

v v

v

   

. Tìm số hạng tổng quát của   nv .

Gọi q là công bội của CSN cần tìm.

5 2 7 3 8 1 1

1 3

3 4 1

1 1

1 243 1 . 243 . 243 ( . 0) 3 2 2 2 . 2 . 27 27 27

v v q v q v q q dov q v v q v v q

                                

0.25 x 3

Số hạng tổng quát:

1 1 1

1 . 2. 3

n n nv v q

         

0.25

Lưu ý: HS không gọi công bội thì không trừ điểm. HS không nói 1. v q khác 0 trừ 0.125.

Câu 3

0.75đ

Một hộp chứa 5 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng (tất cả đều có khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Tính xác suất để được 3 quả đủ hai màu.

Lây ngẫu nhiên hai quả có 3 9 C cách. 

3 9 n C  0.25

Gọi A: “Lấy được 3 quả cầu có đủ hai màu”.

Chọn 3 quả cầu đen: 3 5 C ; Chọn 3 quả cầu trắng: 3 4 C ;

Suy ra: 

3 3 3 9 5 4 70 n A C C C    

0.25

Vậy  5 6 P A 

0.25

Câu 4 Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O . Trên đường thẳng a , lấy …