Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Nguyễn Trung Trực TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (NĂM HỌC 2019 – 2020) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

a) 2 sin 2 1 0 4 x         

b) 2cos2 5cos 3 0 x x   

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình     2 2 1 1 1 3.C 2. n n n A C .

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

10 2

3 3 x x        ( 0 x ).

Câu 4. (1,0 điểm) Trong một hộp đựng 20 quả nhãn, 15 quả nho, 10 quả sơri. Lấy

ngẫu nhiên ra 3 quả. Tính xác suất để lấy ra được các loại quả khác nhau.

Câu 5. (1,0 điểm) Một người có 10 đôi giày khác nhau. Trong lúc đi du lịch vội vã

nên đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tính xác suất để người đó không lấy được đôi giầy

nào đúng.

Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là

trung điểm của SD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SBC).

c) Tìm giao điểm của BM và mặt phẳng (SAC).

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối

không song song. AB cắt CD tại E. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB. Lấy N trên

SD sao cho SN=2ND. Lấy M là giao điểm của SC với (IJN). Chứng minh IJ, MN và SE

đồng quy.

-----HẾT-----

ĐỀCHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2019 – 2020

CẤU NỘI DUNG ĐIỂM

1a

2 sin 2 1 0 4 x         

sin 2 sin 4 4 x                  

0.25

2 2 4 4

2 2 4 4

x k

x k

  

   

      

     

0.25

4 ( )

2

x k

k Z x k

 

 

         

0.25

0.25

1b 2cos2 5cos 3 0 x x   

2

2 2(2cos 1) 5cos 3 0

4cos 5cos 1 0

x x

x x

    

  

cos 1

1 cos 4

x

x

       

0.25

0.25

 cos 1 2 ( ) x x k k Z      

0.25

 1 cos 1/ 4 arccos 2 4 x x k            

0.25

2

    2 2 1 1 1 3.C 2. n n n A C (3)

Điều kiện: 3 n

n N

   

0.25



 

n! ( 1)! ( 1)! 3 3 2 2!( 2)! ( 3)! ! 3 ( 1) 2 1 ( 2) 1 2

n n n n n

n n n n n

      

      

0.25

2 7 10 0 n n     0.25

5( )

2(L)

n N

n

   

Vậy n=5

0.25

3

Tìm hệ số tự do trong khai triển của

10 2

3 3 x x        ( 0 x ).

Số hạng tổng quát:  

10 2 1 10 3 3 . .

k k k kT C x x





       

0.25

20 5 10.( 3) . (0 10, ) k k k C x k k N       0.25

Theo yêu cầu đề bài ta có: 20 5 0 4 k k     0.25

Vậy hệ số tự do là: 17010 0.25

4 Trong một hộp đựng 20 quả nhãn, 15 quả nho, 10 quả sơri. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả. Tính xác suất để lấy ra được các loại quả khác nhau.

3 45 ( ) n C  0.25

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất.

(A) 20.15.10 3000 n    0.25

 3 45

( ) 3000 100 ( ) 473 n A P A n C     0.5

5 Một người có 10 đôi giày khác nhau. Trong lúc đi du lịch vội vã nên đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tính xác suất để người đó không lấy được đôi giầy nào đúng.

4 20 ( ) 4845 n C   0.25

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất

Chọn 4 đôi trong 10 đôi giày có:

4 10 C

Mỗi đôi (trong 4 đôi trên) chọn 1 chiếc giày: 24=16

  4 4 10 ( ) .2 3360 n A C

0.25

0.25

 4 20

( ) 3360 224 ( ) 323 n A P A n C      0.25