Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Gia Định TP HCM

1

KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NK 2022-2023

Môn : TOÁN. Thời gian : 90ph

---oOo---

Khối 11 Đề chính thức

Câu 1 (1đ) Tìm số hạng không chứa biến x của khai triển

24 3

5 x

x

1          x 0 

Câu 2 (1đ) Cho đa giác đều n đỉnh,n N,n 4.   Tìm n biết đa giác đã cho có

135 đường chéo. Câu 3 (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn AB 2CD  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và K là điểm thuộc đoạn SB sao cho SK 3KB.  . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Tìm giao điểm H của SA với mp(MNK). c) Tìm thiết diện của mp(MNK) với hình chóp S.ABCD. d) Chứng minh: KN song song mp(SMD).

Câu 4 (1đ)

Tính tổng sau: (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 100 100 100 100 100 100 100 100 100 A C 3C 3 C 3 C 3 C 3 C ........ 3 C .        

Câu 5 (3đ) Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 15 nam và 25 nữ trong đó có Châu và

Ngọc. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một Ban cán sự lớp gồm 5 em. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’. b) B:’’ Chọn được Ban cán sự lớp có nhiều nhất 2 nam. c) C:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và Ngọc không đồng thời

được chọn.’’.

-----Hết-----

2

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NK 2022-2023

Môn : TOÁN. Thời gian : 90ph

---oOo---

Khối 11

Chính

thức

Câu Nội dung Điểm Câu 1 Tìm số hạng không chứa biến x của khai triển

24 3

5 x

x

1          x 0  (1,0đ)

Số hạng tổng quát (hay số

hạng thứ k+1) của khai triển là:

 

 

k 24 k k 3 k 1 24 5

k k 72 8k 24

1 T C . x .

x

C . 1 .x

 



       

 

24 3

5 1 x

x

      

 

 

k k 24 24 k k 3 24 5 k 0 k 24 k k 72 8k 24 k 0

1 C . x .

x

C . 1 x

 

  



       

 





0,25

Vì số hạng cần tìm không

chứa biến x

72 8k 0 72 8k 0 x x       k 9.  

Vì số hạng cần tìm không

chứa biến x

72 8k 0 72 8k 0 x x       k 9.  

0,5

Vậy số hạng không chứa biến

x của khai triển là:

 

9 9 9 10 24 24 T C . 1 C .   

Vậy số hạng không chứa biến

x của khai triển là:

 

9 9 9 24 24 C . 1 C .  

0,25

Câu 2

Cho đa giác đều n đỉnh,n N,n 4.   Tìm n biết đa giác đã cho có 135 đường chéo. (1,0đ)

Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh   n N,n 4   của đa giác đều là: 2 n C

Trong đó có n cạnh của đa giác đều nên số đường chéo của đa

giác đều là 2 n C n 

0,25

Ta có phương trình 2 n C n 135   0,25

    2 n! n 135 n n 1 2n 270 0 n 3n 270 0 2! n 2 !              0,25

   

n 18 nhan

n 15 loai

  

 

Vậy đa giác đều có 18 đỉnh.

0,25

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn

AB 2CD  . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC và K là điểm thuộc đoạn SB sao cho SK 3KB. 

(4,0đ)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). (1,0đ)

Trong   ABCD , gọi AC BD O   0,25     S SAC SBD 1  

   

        O AC SAC O SAC

O SAC SBD 2 O BD SBD O SBD

              

0,5

Từ (1) và (2)     SAC SBD SO.    0,25