Đề thi khảo sát chất lượng lớp 10 môn Toán năm học 2016 2017 trường THPT Thạch Thành 1 Thanh Hóa lần 4

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 MÔN TOÁN_KHỐI 10 Năm học: 2016- 2017 Thời gian: 120 phút Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: 2 4 y x x c    a) Tìm c biết rằng đồ thị của hàm số là một parabol đi qua điểm   2; 1 A  . b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị c tìm được. Câu 2 (2 điểm): a) Giải bất phương trình: 5 4 3 x  ; b) Giải phương trình:   

2 4 4 6 2 3 x x x x     .

Câu 3 (2 điểm):

a) Cho 5 sin cos 4 x x   . Tính giá trị của sin 2x .

b) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:

cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C   

Câu 4 (1 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a ( 0 a  ). MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC (như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể đạt được của hình chữ nhật MNPQ theo a.

A

B C

M N

Q P Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là: 3 18 0 x y    , phương trình đường trung trực của đoạn BC là:3 19 279 0 x y    , đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 5 0 d x y    . Tìm tọa độ điểm A biết

rằng  0 135 BAC  . Câu 6 (1 điểm): Tùy theo m tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:       2 2 , 4 2 1 2 3 F x y x y x my       (m là tham số) Câu 7 (1 điểm): Giải hệ phương trình:



 

   

     

18 )1 2 ( )1 2 (

) 3 ( 5 1 3 2

2 2

2 2

y x

y x y x

----------Hết----------

ĐÁP ÁN TOÁN 10 LẦN 4

Câu Đáp án Điểm 1.a. 3 c  1 1.b.

10

8

6

4

2

2

4

15 10 5 5 10 15

3

3

1

2.a.

 

5 4 9 5 5 1

: 1; x

BPT x x x

KL T

      

  1

2.b. ĐK: 4 6 x  

Đặt      4 6 0 5 t x x t    

Phương trình trở thành:

0 5 2 2

2 2

3 4 21 4 21 0 3 7

5 3 2 24 9 2 15 0 3

t t t t t t t t

x t x x x x x

                         

0,5 0,5

3.a.

 

2 2 2 2 5 sin cos sin cos 2.sin .cos 1 sin 2 4 25 9 sin 2 1 16 16

x x x x x x x

x

          

  

1

3.b.

Ta có:

cot .cot 1 1 2 2 cot tan 2 2 cot cot cot 2 2 2

cot .cot 1 cot cot cot 2 2 2 2 2

cot .cot 2 2 2 2 2 2

A B A B C A B C

A B C A B

A B C A B C dfcm

          

         

    

1

4. Giả sử ; 0 AM x MN x x a     

 

   

max

0

2 2

2

3 .sin60 2

3 3 3 . 2 2 2 8

3 8 2

MNPQ

MNPQ

MQ BM a x

x a x a S MN MQ x a x

a a S x a x x

  

            

     

A

B C

M N

Q P

1

5. Giả sử     18 3 2 5 18 3 ; ; ;2 5 ; 2 2 b c b c B b b C c c M              là trung điểm của BC.

   

18 3 2 5 3. 19. 279 0 9 2 2 4 . 0 19 3 18 3 2 5 0

b c b c M c b BC u c b c b 

                              

    

9;23

6;4

C

B

  

Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Phương trình AC:   3 4 0 3;5 x y H    

Do   0 0 135 45 BAC BAH HAB     vuông cân tại H. 10 HA HB   

         

2 2 2;2 2 ;3 4 ; 10 3 3 9 10 4 4;8

A a A a a AH a a a A

               

Vì A nằm giữa H và C nên   4;8 A

Vậy   4;8 A

0,5 0,5

6. Nhận xét   ; 0 , F x y x y 

Gọi 1 2 : 4 2 1 0; : 2 3 0 d x y d x my     

 

 

0 0 1 1 2 0 0 0 0

0

min 0

4 4 1 0 : 1 ; 2 3 0

; 0

x y TH m d d I x y x my

x x F x y y y

                 

      2 2 2 1 2 : 1 ; 4 2 1 2 3 TH m d d F x y x y x y         

Đặt :        2 2 2 2 2 ; 2 1 3 5 10 10 5 1 5 5 t x y t F t t t t t t                

min 5 1 2 1 0 F t x y      (đạt tại nhữn điểm nằm trên đường thẳng 2 1 0 x y   )

KL:  

 

min

min

1: ; 0

1: ; 5

m F x y

m F x y

  

  

0,5 0,5

7.

+ Đk: 





  

   

0 3

0 1 0 2

2 2 y x

y x

Từ (2) 4 2 2      y x y x

+ Thay vào (1) ta có )1 ( 5 1 3 2       y x y x 6 2 2 )1 )( 2 ( 3       y x y x

)1 ( 2 ) 2 ( 2 )1 )( 2 ( 3        y x y x (*)

+ Nếu y = 1 2   x không thỏa mãn hệ nên y-1 0  Chia 2 vế pt (*) cho y - 1 ta có :

        0 …