Đề chọn lớp chất lượng cao Toán 10 năm 2020 2021 trường Yên Phong 2 Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề gồm có : 02 trang

THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO

Năm học : 2020 – 2021 Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Phần I. Trắc nghiệm (3điểm)

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 4 1 y x x    .

A. 1 ; 1 . 3 D        

B. 1 ; 1 . 3 D           C.  1 ; 1 ; . 3 D               

D.   1 ; 1 ; . 3 D             

Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 2021 2020 y x x    với trục hoành. A. M(1;0) và N(2020;0) .B. P(0;1)và Q(0;2020). C. O(0;0)và M(1;2020). D. N(2020;0)và O(0;0). Câu 3. Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

A. 2 4 3 y x x   . B. 2 2 1 y x x   . C. 2 4 5 y x x    . D. 2 4 5 y x x   .

Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trình 5 6 6. x x    A. {2}. B. { 2, 15}. C. {15}. D. {6}. Câu 5. Gọi 1 S là tập nghiệm của bất phương trình 2 1 0 x  , 2 S là tập nghiệm của bất phương

trình 2 5 6 0 x x    . Tìm 1 2 S S S   .

A. 1 ; . 2 S             B. 2 ; 3 . S       C.  1 ; 2 3 ; . 2 S               

D.   ; . S  

Câu 6. Cho 2019 4     . Khi đó  thuộc góc phần tư nào?

A. Thứ I. B. Thứ II. C. Thứ III. D. Thứ IV.

Câu 7. Rút gọn biểu thức

4 4

2 sin cos 1 cos

x x M x

  

A. 2 tan M x  . B. 2 2 tan M x   . C. 2 sin x . D. 2 2 sin tan x x  .

Câu 8. Tính giá trị biểu thức         0 0 0 0 cos 90 sin 180 sin 90 cos 180 A           .

A. 1 A  . B. 0 A . C. 2 A  . D. 1 A  . Câu 9. Trong hệ tọa độ , Oxy cho ba điểm       1;1 , 3;2 , 6;5 . A B C Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A.   4;3 . B.   3;4 . C.   8;6 . D.   4;4 .

Câu 10. Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. 3 a . B. 2 2 3 a . C. 3 2 a . D. 2 3 3 a .

Câu 11. Cho tam giác ABC có AB = 17 , BC = 21, CA = 10. Góc lớn nhất của tam giác ABC là

A. ˆA. B. ˆB . C. ˆ C . D. ˆ ˆ ˆ A B C   .

Câu 12. Khoảng cách từ điểm ( ) 0;0 O tới đường thẳng : 1 6 8 x y ∆ + = bằng

A. 1 8 . B. 24 5 . C. 48 14

. D. 1 6 .

Câu 13. Cho hàm số ( ) 2 f x ax bx c = + + đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của m thì phương

trình ( ) 1 f x m −= có đúng 3nghiệm phân biệt.

x

y

O 2

1

3

A. 3 m = . B. 3 m > . C. 2 m = . D. 2 2 m −< < .

Câu 14. Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh   2020 f với số 0.

A. Không so sánh được   2020 f với số 0.

B.   2020 0. f 

C.   2020 0. f 

D.   2020 0. f 

Câu 15. Cho , 0 x y  và 5 4 x y   . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 4 B x y   .

A. 5. B. 0 . C. 2. D. 5 2 .

Phần II. Tự luận ( 7 điểm) Câu 16(1đ). Giải bất phương trình sau

a) 4 2 2 3 0 x x    . b) 2 2 ( 3 ) 2 3 2 0 x x x x − − − ≥.

Câu 17 (1đ). Biết 1 tan 2 x = . Tính giá trị của biểu thức

2 2

2 2 2sin 3sin .cos 4cos 5cos sin x x x x M x x + − = −

Câu 18 (1đ). Tìm m để 2 2 5 4 4 103 x x x x m + + − = + − có nghiệm.

Câu 19 (2đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho ( ) ( ) 2;2 , 5;1 A B và đường thẳng : – 2 8 0. x y ∆ + =

a) Viết PTTQ của d đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm H là hình chiếu của A lên ∆.

b) Tìm điểm C ∈∆, C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17.

Câu 20(1đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao BH: x – 3y – 7 = 0,

đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0. Tìm B, C.

Câu 21(1đ).

a) Cho tam giác ABC thoả mãn: cos cos sin sin b c a B C B C   . Chứng minh ΔABC vuoâng.

b) Cho , , [0; 2] x y z  , 3 x y z    . Tìm GTLN của 2 2 2 S x y z    .

--------------------- Hết ---------------------