Đề kiểm tra lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2020 2021 trường THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Ngày kiểm tra:17 tháng 01 năm 2021

Câu I(1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) 2 2 1 x y x x   

2) 3 2 5 1

x y x x     Câu II (1,5 điểm). Cho hàm số 2 2 2 y x mx m     có đồ thị (P).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1. m 

2) Tìm m để (P) giao đường thẳng : 2 1 d y x   tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ.

Câu III(2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

1)  1 2 3 1 x x x    

2) 3 2 2 4 x x    

Câu IV(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2

2 2 2 2 0

3 7 12 3 1 2 7

x xy x y

x x y x x x y

                

  ,x y 

Câu V(2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho 3 điểm       1; 1 , 3;2 , 1;4 A B C  

1) Chứng minh , , A B C là ba đỉnh của một tam giác. Tính độ dài trung tuyến AM của ABC  . 2) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC  . Câu VI(1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại , 4, 6 A AB AC   . Gọi G là trọng tâm của

tam giác ABC , K là điểm thỏa mãn 3 0. KA KC     

Biểu diễn GK 

theo , AB AC 

và tính   cos , GK BC 

.

Câu VII(1,0 điểm).

1) Cho     2 2 | 2 3 0 , | 1 0 A x x x m B x x mx m              . Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng   2020;2021  để A B  .

2) Một người cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là 8 ( là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là đường kính của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của của hình chữ nhật để diện tích cửa sổ là lớn nhất.

---------- HẾT ---------- Thí sinh không sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:................................................. Số báo danh:............................

ĐỀ CHÍNH THỨC

S1

S2

Câu Đáp án Điểm I (1,5 điểm)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) 2 2x 1 y x x + = − 2) 3x y 2x 5 1 x = + + −

1) Đkxđ: 2 x 0 x x 0 x 1 ≠  − ≠ ⇔ ≠ 

0,5

Vậy TXĐ: { } D \ 0;1 =  0,25

2) Đkxđ:

5 2x 5 0 x 2 1 x 0 x 1

 + ≥ ≥−   ⇔   − >  < 

. Vậy TXĐ: 5 D ;1 2   = −   

0,75

II (1,5 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 P : y x 2x 3 = − −

+ TXĐ: , Khoảng đồng biến, nghich biến 0,25 + Bảng biến thiên 0,25 + Đỉnh, trục đối xứng, giao các trục hoặc bảng điểm. 0,25 + Vẽ đồ thị đúng, đẹp. 0,25 2) Tìm m để (P) giao đường thẳng d : y 2x 1 = + tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ? Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: ( ) 2 x 2 m 1 x m 3 0 − + − − = (1). Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 x ,x khi và chỉ khi (2) có hai

nghiệm phân biệt 1 2 x ,x ' 2 0 m 3m 4 0 m ⇔∆> ⇔ + + > ⇔ ∈

Vì 1 2 x ,x là nghiệm của phương trình (1) nên theo định lý Viet :

1 2

1 2

x x 2m 2

x x m 3

+ = +   = − − 

0,25

Gọi ( ) 1 1 A x ;2x 1 + , ( ) 2 2 B x ;2x 1 + Tam giác OAB vuông tại O nên

OA OB OA.OB 0 ⊥ ⇔ = 

⇔ ( )( ) 1 2 1 2 x x 2x 1 2x 1 0 + + + =

⇔ ( ) 1 2 1 2 5x x 2 x x 1 0 5m 15 4m 4 1 0 m 10 + + + = ⇔− − + + + = ⇔ = −

0,25

III (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: ( ) x 1 x 2 3x 1 + − = −.

TH1: x 2 ≥ PT ( )( )

2 x 2 5(L) x 1 x 2 3x 1 x 4x 1 0 x 2 5(TM)

 = − ⇔ + − = −⇔ − −= ⇔ = + 

0,5

TH2: x 2 < PT ( )( ) 2 x 1(TM) x 1 2 x 3x 1 x 2x 3 0 x 3(TM) =  ⇔ + − = −⇔ + − = ⇔ = − 

0,25

Vậy phương trình có ba nghiệm x 2 5 = + , x 3;x 1. = − = 0,25

2) Giải phương trình: 3x 2 x 2 4 − + + = .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)