Đề học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2 điểm) Cho 2 tập hợp     4;4 , 4 0 A B x x       . Tìm , , \ , A B A B A B C B   .

Câu 2. (2 điểm) Một công ti vận tải nhận được đơn hàng chở 14 tấn hàng loại I và 9 tấn hàng

loại II. Công ti chỉ có 2 loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc.

Mỗi chiếc xe loại A chỉ chở được tối đa 2 tấn hàng loại I và 0,6 tấn hàng loại II, chi phí vận

chuyển là 4 triệu đồng. Mỗi chiếc xe loại B chỉ chở được tối đa 1 tấn hàng loại I và 1,5 tấn

hàng loại II, chi phí vận chuyển là 3 triệu đồng. Hỏi chi phí vận chuyển thấp nhất của đơn

hàng này là bao nhiêu?

Câu 3. (2 điểm) Cho Parabol   : P y f x  thỏa mãn:   2 1 5 5, f x x x x     . Parabol

  : P y f x  cắt trục hoành tại 2 điểm , A B. Tính độ dài đoạn thẳng AB .

Câu 4. (2 điểm) Tìm m để bất phương trình:  

2 1 2 1 0 m x x m     nghiệm đúng   1;2 x  .

Câu 5. (2 điểm) Giải bất phương trình:

2 3 1 1 x x    .

Câu 6. (4 điểm)

a) Giải phương trình: 2 9 9 5 x x x x      .

b) Tìm m để phương trình: 2 3 2 2 1 3 2 x mx x x    có 2 nghiệm thực phân biệt.

Câu 7. (2 điểm) Nhận dạng ABC  biết: 3 3 3 2

3 sin .sin 4 B C

a b c a a b c

          

.

Câu 8. (2 điểm) Cho ABC  , hai điểm ,I J thỏa mãn: 0 IC IB IA        và 3 0 JA JB JC       . Chứng

minh Chứng minh / / IJ AC .

Câu 9. (2 điểm) Cho tứ giác ABCE có ; ACE BA BC a    đều có cạnh bằng 3 a . Trên các

đoạn thẳng , AC CE lấy 2 điểm , M N sao cho: AM CN k AC CE  .

a) Tìm k để , MN EG G  là trung điểm của đoạn thẳng BC .

b) Tìm k để 2 2 BM BN  đạt giá trị nhỏ nhất.

------------- HẾT -------------