Đề thi HSG lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2022 2023 trường THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc

Mã đề 101 Trang 1/6

SỞ GD&ĐT TỈNH VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ -------------------- (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LẦN III

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 101

Câu 1. Miền nghiệm của hệ bất phương trình ( )

x y 1 0 2 3 3y 2 x 1 4 2 x 0

 + −≥   − + ≤   ≥  

là phần mặt phẳng chứa điểm nào.

A. ( ) O 0;0 B. ( ) D 3;4 C. ( ) A 2;1 D. ( ) B 1;1

Câu 2. Một chiếc cổng hình parabol (như hình vẽ), chiều rộng 6m, chiều cao 4,5m. Một chiếc xe tải với kích thước chiều rộng 2,2m và chiều cao 3m cần đi qua cổng. Khoảng cách tối thiểu ( a mét) ô tô cách mép cổng để xe không chạm vào cổng thuộc khoảng nào sau đây?

A. ( ) 1; 1,2 a ∈ . B. ( ) 1,1; 1,3 a ∈ . C. ( ) 0,8; 1 a ∈ . D. ( ) 0,9; 1,1 a ∈ .

Câu 3. Cho ( ) [ ) A 1;3 ;B 0; = − = +∞. Xét các khẳng định sau.

1. ( ] A B 0;3 ∩ = ; 2. ( ) A B 1; ∪ = −+∞; 3. ( ) A \ B 1;0 = − ; 4. ( ) B \ A 3; = +∞

Số khẳng định đúng là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 4. Cho 2 tia Ox, Oy vuông góc. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = OB = 1. C là điểm thuộc đoạn OA, N là một điểm thuộc đoạn OB và dựng hình vuông OCMN. Trên đoạn CM lấy điểm Q và dựng

hình vuông ACQP. Gọi S là giao điểm của AM và PN. Giả sử OA k OC = , AM x AS = , NP y NS = ,

      ∈ 1; 2 1 k . Khi x + y = 10 13 thì k = b a , với Ν ∈ b a, và a, b nguyên tố cùng nhau thì a.b bằng

A. 7 B. 4 C. 12 D. 5 Câu 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh , AB , BC , CD DA lần lượt lấy các điểm , M , N , P Q sao cho (0 ) AM BN CP DQ x x a = = = = < < . Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x . A. 2 2 2 x ax a − + . B. 2 2 2 2 x ax a + + . C. 2 2 2 2 x ax a − + . D. 2 2 2x ax a − + .

Câu 6. Để bất phương trình 2 ( 5)(3 ) 2 x x x x a + − ≤ + + nghiệm đúng [ ] 5;3 x ∀∈− , tham số a phải thỏa

mãn điều kiện: A. 5 a ≥ . B. 3 a ≥ . C. 6 a ≥ . D. 4 a ≥ . Câu 7. Cho ( ] A m;8 = ; ( ) B 6;2023 5m = − . Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể A \ B = ∅

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2

2 3 2 2 1 2 1 x x y x mx      

có tập xác định

là . A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 .

Mã đề 101 Trang 2/6

Câu 9. Với mọi số nguyên dương n, ta có ( )( ) 1 1 1 1.2.3 2.3.4 1 2 n n n + +⋅⋅⋅+ + + bằng

A. ( ) ( )( )

3 4 1 2 n n n n + + + B. ( ) ( )( )

1 4 2 3 n n n n + + + C. ( ) ( )( )

3 2 1 2 n n n n + + + D. ( ) ( )( )

1 2 2 3 n n n n + + +

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 3;4 , 2;1 , 1; 2 . A B C −− Gọi ( ) ; M x y là

điểm trên đường thẳng BC sao cho 4 ABC ABM S S ∆ ∆ = . Giá trị của biểu thức . P x y = là

A. 5 16 P = hoặc 77 16 P = . B. 77 16 P = hoặc 7 16 P = .

C. 55 16 P = hoặc 16 7 P = D. 5 16 P = hoặc 7 16 P = .

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 x 4 x 1 (m 1) 0 − + − − = có 4 nghiệm phân biệt. A. Vô số B. 2 C. 1 D. 0 Câu 12. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 4 3 AC AI BG = +   

. B. 5 3 AC AI BG = +   

. C. 3 4 AC AI BG = −   

. D. 3 5 AC AI BG = −   

.

Câu 13. Cho phương trình 2 4 3 1 . 1 2 1 x m x x −+ + = −. Tìm m để phương trình có nghiệm:

A.

1 3 m ≤

B.

1 1 3 m −< ≤

C. 1 m ≤− D. 1 m −< Câu 14. Tìm m để 2 ( 1) 0; m x mx m x + + + < ∀∈

A. 4 3 m > − B. 1 m > − C. 1 m < − D. 4 3 m < −

Câu 15. Cho ABC ∆ . Gọi , M N là các điểm thỏa mãn: 0 MA MB + =   

, 2 3 0 NA NC + =   

và BC kBP =  

. Tìm k để ba điểm , , M N P thẳng hàng.

A. k 3 . B. k 3 5 . C. k 2 3 . D. k 1 3 .

Câu 16. Cho elip ( ) 2 2 : 4 9 36 E x y + = . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. ( ) E có trục nhỏ bằng 4. B. ( ) E có tỉ số 5 . 3 c a =

C. ( ) E có trục lớn bằng 6. D. ( ) E có tiêu cự bằng 5.

Câu 17. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( )( ) , 1 2 n n n n ∃ + + …