Đề học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 cụm Tân Yên Bắc Giang

Trang 1/5 - Mã đề thi 101

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

CỤM HUYỆN TÂN YÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 5 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CỤM HUYỆN TÂN YÊN

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.....................................................................SBD: .............................

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 14,0 điểm)

CÂU 1: Tập xác định của hàm số 2 1 3 2

3 y x x

x    



là

A.     3; 2 1; .   B.   1; . 

C.   3; .  D.     ; 2 1; .  

CÂU 2: Cho đồ thị hàm số    2 , 0 y f x ax bx c a      như hình vẽ. Đặt 2 4 b ac   . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 0. 0 a    

B. 0. 0 a    

C. 0. 0 a

    

D. 0. 0 a    

CÂU 3: Gọi S là tập hợp chứa các giá trị của tham số m để Parabol    2 2 : 2 1 3 P y x m x m      cắt

trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x sao cho 1 2 . 1 x x . Tính tổng các phần tử của tập S .

A. 0. B. 2. C. 4. D. -2.

CÂU 4: Cho bất phương trình :   2 2 2 4 1 15 2 7 0 x m x m m       . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm là ? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

CÂU 5: Cho bốn điểm , , , A B C D phân biệt. Số vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm , , , A B C D là

A. 10. B. 14. C. 8. D. 12.

CÂU 6: Cho tam giác ABC có · 2 3, 6, 150 AC BC BAC = = = ° . Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 3 33 AB = - + . B. 3 33 AB = + . C. 2 13 AB = + . D. 2 13 AB = - + .

CÂU 7: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn

5 2 6 0 0 2

x y x y x

y

ì + £ ïïïï + £ ïíï ³ ïïï £ £ ïî

. Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 5 F x y = + bằng

A. max 15. F = B. max 17. F = C. max 12. F = D. max 24. F =

Đề 101

Trang 2/5 - Mã đề thi 101

CÂU 8: Cho 2 cos 3  với 0 0 0 180    . Tính giá trị biểu thức cot 3tan 2cot tan P        .

A. 19 . 3 P  B. 19. 3 P  C. 19. 13 P  D. 19. 13 P 

CÂU 9: Cho tam thức 

2 8 16 f x x x    . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình  0 f x  vô nghiệm. B.  0 f x  khi 4 x  .

C.  0 f x  với mọi x . D.  0 f x  với mọi x .

CÂU 10: Cho các vectơ ,a b biết 1, 2 a b   và góc tạo bởi hai vectơ bằng

0 60 . Đặt 2 u a b   ,

v a b  , khi đó   cos ,u v bằng

A. 7 . 14

B. 2 7 . 7

C. 2 7 . 7  D. 7 . 14 

CÂU 11: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Các đường phân giác trong của tam giác ABC đi qua A, B cắt BC và AC lần lượt tại M, N. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 5 5 12 132 MN AB AC   . B. 7 5 12 132 MN AB AC   .

C. 7 5 12 78 MN AB AC   . D. 7 5 11 132 MN AB AC   .

CÂU 12: Cho hàm số 

2

2 2 3 khi 2 1 1 khi 2

x x f x x x x

           

. Tính    3 2 4 2 P f f    .

A. 23. P  B. 6. P  C. 17. P  D. 23. P 

CÂU 13: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Tính giá trị biểu thức    P AB AD BD BC    .

A. 9 2. B. 9. C. 3. D. 3 2.

CÂU 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho       4;2 , 6; 4 , 0; 6 A B C    . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A.   10;0 . D  B.   10;6 . D  C.   10;0 . D  D.   10;6 . D 

CÂU 15: Tính góc A của tam giác ABC biết các cạnh , , a b c thỏa mãn     2 2 2 2 b b a c a c    .

A. 0 45 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 30 .

CÂU 16: Gọi S là tập nghiệm của phương trình  

2 2 3 10 12 x x x x      . Số phần tử của tập S là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

CÂU 17: Cho hai số dương ,x y thỏa mãn 4 25 x y + = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 A y x = + bằng

A. 3

4 . B. 2. C. 1

2 . D. 1.

CÂU 18: Cho tam giác ABC . Giá trị biểu thức  

3 3 sin cos cos 2 2 .tan sin cos sin 2 2

B B

A C T B A C A C B

                 

bằng

A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.