Toán 7 - Lớp 7 - Tập 1 - NXB Giáo Dục

bộ giáo dục và đào tạo

phan đức chính (Tổng Chủ biên)

tôn thân (Chủ biên) vũ hữu bình - phạm gia đức - trần luận

tập một

(Tái bản lần thứ m−ời bảy)

nhà xuất bản giáo dục việt nam

Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho các em học sinh lớp sau !

4

Ch−ơng I - Số hữu tỉ. Số thực

§1. Tập hợp Q các số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ

ë lớp 6 ta đã biết : Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó đ−ợc gọi là số hữu tỉ.

Giả sử ta có các số : 3 ;  0,5 ; 0 ; 5 . 2 7

Ta có thể viết : 3 6 9 3 ... 1 2 3    

1 1 2 0,5 ... 2 2 4        

0 0 0 0 ... 1 2 3     

5 19 19 38 2 ... 7 7 7 14      

Nh− vậy, các số 3 ;  0,5 ; 0 ; 5 2 7 đều là số hữu tỉ.

5

Ta có thể nói :

Số hữu tỉ là số viết đ−ợc d−ới dạng phân số a b với a, b  Z, b  0.

Tập hợp các số hữu tỉ đ−ợc kí hiệu là Q.

?1 Vì sao các số 0,6 ; 1,25 ; 1 13 là các số hữu tỉ ?

?2 Số nguyên a có là số hữu tỉ không ? Vì sao ?

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

?3 Biểu diễn các số nguyên : 1 ; 1 ; 2 trên trục số.

T−ơng tự nh− đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số. Ví dụ 1 : Để biểu diễn

số hữu tỉ 5 4 trên trục số

ta làm nh− sau :  Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành bốn phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị

mới bằng 1 4 đơn vị cũ.

 Số hữu tỉ 5 4 đ−ợc biểu diễn bởi điểm M nằm bên phải điểm 0 và cách

điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới (h.1).

Hình 1

6

Ví dụ 2 : Để biểu diễn số hữu tỉ 2 3  trên trục số ta làm nh− sau :

 Viết 2 3  d−ới dạng phân số có mẫu d−ơng : 2 2 3 3    ;

 T−ơng tự nh− trên, chia đoạn thẳng đơn vị thành ba phần bằng nhau, ta

đ−ợc đoạn đơn vị mới bằng 1 3 đơn vị cũ ;

 Số hữu tỉ 2 3  đ−ợc biểu diễn bởi điểm N nằm bên trái điểm 0 và cách

điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới (h.2).

Hình 2  Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x đ−ợc gọi là điểm x.

3. So sánh hai số hữu tỉ

?4 So sánh hai phân số : 2 3  và 4 . 5 

 Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có : hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y. Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng d−ới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

Ví dụ 1 : So sánh hai số hữu tỉ  0,6 và 1 . 2 

Giải :

Ta có  0,6 = 6 10  ; 1 5 . 2 10   

Vì  6 < 5 và 10 > 0 nên 6 5 10 10    hay 1 . 0,6 2  

7

Ví dụ 2 : So sánh hai số hữu tỉ 1 3 2  và 0.

Giải :

Ta có 1 7 3 2 2    ; 0 . 0 2 

Vì 7 < 0 và 2 > 0 nên 7 0 . 2 2  Vậy 1 . 3 0 2  

 Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ë bên trái điểm y.

 Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ d−ơng ;

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm ;

Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ d−ơng cũng không là số hữu tỉ âm.

?5 Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ d−ơng, số nào là số hữu tỉ âm, số

nào không là số hữu tỉ d−ơng cũng không là số hữu tỉ âm ?

3 7  ; 2 3 ; 1 5  ;  4 ; 0 2  ; 3 . 5  

Bài tập

1. Điền kí hiệu (, , ) thích hợp vào « vuông :

3  N ; 3  Z ; 3  Q ;

2 3   Z ; 2 3   Q ; N  Z  Q.

2. a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3 4  :

12 , 15  15 , 20  24 , 32  20 , 28  27 36  ?

b) Biểu diễn số hữu tỉ 3 4  trên trục số.