Chuyên đề mệnh đề và tập hợp Toán 10 chương trình mới - Phan Nhật Linh

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

1

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

a) Mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái , , P Q R ,…để biểu thị các mệnh đề.

b) Mệnh đề chứa biến

Xét câu “n chia hết cho 2 ” (với n là số tự nhiên).

Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề.

Tuy nhiên, nếu thay n bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn:

• Với 5 n = ta được mệnh đề “5 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề sai.

• Với 10 n = ta được mệnh đề “10 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề đúng.

Ta nói rằng câu “n chia hết cho 2 ” là một mệnh đề chứa biến.

Mệnh đề P và mệnh đề P là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì P sai, còn nếu P sai thì P đúng.

a) Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề ‘’Nếu P thì Q ’’ được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu P Q ⇒

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q ⇒ . Khi đó ta nói:

• P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí, hoặc “ P là điều kiện đủ để có Q ” hoặc “Q

là điều kiện cần để có P ”.

b) Mệnh đề đảo

Mệnh đề Q P ⇒ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q ⇒ Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là mệnh đề đúng.

1 MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

MỆNH ĐỀ 01 BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

2 Mệnh đề phủ định

3 Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

2

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

Mệnh đề “ P nếu và chỉ nếu Q ” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q ⇔ .

Nhận xét:

• Nếu cả hai mệnh đề P Q ⇒ và Q P ⇒ đều đúng thì mệnh đề tương đương P Q ⇔ đúng.

• Khi đó ta nói “b tương đương với Q ” hoặc “b là điều kiện cần và đủ để có Q ” hoặc “b khi và chỉ

khi Q ”.

Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:

2 " : , 0" P x x ∀∈ ≥ 

Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:

2 " : , 2" Q x x ∃∈ =  .

Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”; kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.

• Phủ định của mệnh đề : " , .1 " P n n n ∀∈ =  là mệnh đề :" , .1 " P n n n ∃∈ ≠  .

• Phủ định của mệnh đề 2 :" , 1 0" P x x ∃∈ + =  là mệnh đề 2 :" , 1 0" P x x ∀∈ + ≠  .

4 Mệnh đề tương đương

5 Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

3

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

Dạng 1: Nhận diện, xét tính đúng sai của mệnh đề, mệnh đề chứa biến

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

 Một câu khẳng định đúng được gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai được gọi là

mệnh đề sai.  Câu hỏi, câu cảm tháng, câu mệnh lệnh hoặc câu chưa xác định được tính đúng sai thì không phải là mệnh đề.

Bài tập 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

a) Bức tranh đẹp quá!

b) Phương trình 2 3 1 0 x x − + = vô nghiệm.

c) 16 không là số nguyên tố.

d) Hai phương trình 2 4 3 0 x x − + = và 2 3 1 0 x x − + + = có nghiệm chung.

e) Số π có lớn hơn 3 hay không?

f) Pháp vô địch WorldCup 2018.

g) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. Bài tập 2: Cho các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) ,2 1 3. x x ∈ + > 

c) 3 2. x + ≤ d) Phương trình 2 3 4 0 x x − + = có nghiệm. Bài tập 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. b) Mọi số tự nhiên đều là dương. c) Có sự sống ngoài Trái Đất d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Bài tập 4: Cho mệnh đề chứa biến ( ) 2 :"3 5 " P x x x + ≤ với x là số thực. Mệnh đề nào đúng trong các

mệnh đề sau: ( ) 3 P , ( ) 1 P , ( ) 4 P , ( ) 5 P ?

Bài tập 5: Cho các mệnh đề chứa biến: a) ( ) P x : " 2 1'' x = ;

b) ( ) , R x y : "2 3 x y + = " (mệnh đề này chứa hai biến x và y );

c) ( ) T n : " 2 1 n + là số chẵn" ( n là số tự nhiên).

Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của …