Chuyên đề Toán 10 chương mệnh đề và tập hợp

4 ∠ Ngô Đức Tài - H 0889 971 004

1 Chương

MỆNH ĐỀVÀ TẬP HỢP

Mục lục của chương

Bài 1. Mệnh đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Bài 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Bài 3. Ôn tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sốchương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 ∠ Ngô Đức Tài - H 0889 971 004

1

C

h

u

y

ê

n

đ

ề

MỆNH ĐỀ

I. MỆNH ĐỀ

• Mệnh đềlà một khẳng định đúng hoặc sai.

• Mỗi khẳng định đúng được gọi là mệnh đềđúng.

• Mỗi khẳng định sai được gọi là mệnh đềsai .

• Một mệnh đềkhông thểvừa đúng vừa sai.

LƯU Ý. Người ta thường sửdụng các chữcái in hoa P,Q,R,... đểkí hiệu

mệnh đề.

K Ví dụ1 K Ví dụ1 ⋆⋆⋆⋆⋆

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a)

p

2 là sốvô tỉ.

b) 1 p

2 +ããã+ 1 p

3 + 1 p

10 > 2.

c) 100 tỉlà sốrất lớn.

d) Trời hôm nay đẹp quá!

b

Hướng dẫn giải.

a) “ p

2 là sốvô tỉ” là một mệnh đề(mệnh đềđúng).

b) “ 1 p

2 +ããã+ 1 p

3 + 1 p

10 > 2” là mệnh đề(mệnh đềsai).

c) Câu “100 tỉlà sốrất lớn ” không có tính đúng hoặc sai (do không đưa ra tiêu chí

thếnào là sốrất lớn). Do đó nó không là mệnh đề.

d) “Trời hôm nay đẹp quá! ” là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

¤ Những mệnh đềliên quan đến toán học (như câu a, b) trong Ví dụ

1) còn được gọi là mệnh đềtoán học.

¤ Những câu cảm thán, nghi vấn, cầu khiến không phải là mệnh đề.

­

K Ví dụ2 K Ví dụ2 ⋆⋆⋆⋆⋆

Xét tính đúng sai của các mệnh đềsau:

a) Vịnh HạLong là di sản thiên nhiên thếgiới;

6 ∠ Ngô Đức Tài - H 0889 971 004

Chương 1. Mệnh đềvà tập hợp

b)

p

(−5)2 = −5.

c) 52 +122 = 132.

b

Hướng dẫn giải.

a) “Vịnh HạLong là di sản thiên nhiên thếgiới ” là mệnh đềđúng.

b) “ p

(−5)2 = −5 ” là mệnh đềsai (vì p

(−5)2) = |−5| = 5).

c) “52 +122 = 132 ” là mệnh đềđúng (vì 52 +122 = 169 = 132). L 1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề?

a) 13 là sốnguyên tố.

b) 0 là sốtựnhiên nhỏnhất.

c) Hình vuông là hình bình hành.

d) Bạn đã làm bài tập chưa?

e) Thời tiết hôm nay thật đẹp!

f) Chứng minh p

2 là sốvô tỉ.

g) x2 là sốtựnhiên.

L 2 Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đềsau:

a) P: “32 +42 = 52”.

b) Q: ”Ước chung lớn nhất của 8 và 12 là 2 ”.

c) R : “Số12 có tất cả6 ước nguyên dương ”.

II. MỆNH ĐỀCHỨA BIẾN

Câu “n chia hết cho 5 ” là một khẳng định, nhưng không phải là mệnh đề, vì khẳng

định này có thểđúng hoặc sai, tùy theo giá trịcủa n. Tuy vậy, khi thay n bằng một

sốtựnhiên cụthểthì ta nhận được một mệnh đề. Người ta gọi mệnh đề“n chia hết

cho 5 ” là mệnh đềchứa biến (biến n), kí hiệu P(n). Ta viết P(n) : “n chia hết cho 5

” (n là sốtựnhiên).

Một mệnh đềchứa biến có thểchứa một biến hoặc nhiều biến.

7 ∠ Ngô Đức Tài - H 0889 971 004

L Bài 1. Mệnh đề

K Ví dụ3 K Ví dụ3 ⋆⋆⋆⋆⋆

Cho mệnh đềchứa biến P(n) : “n là bội của 3 ” với n là sốtựnhiên. Phát biểu các

mệnh đềP(6),P(11) và xét tính đúng sai của chúng.

b

Hướng dẫn giải. P(6) : “6 là bội của 3 ” là mệnh đềđúng.

P(11) : “11 là bội của 3 ” là mệnh đềsai.

L 3 Với mỗi mệnh đềchứa biến sau, tìm những giá trịcủa biến đểnhận được

một mệnh đềđúng và một mệnh đềsai.

a) P(x): “x2 = 2 ”.

b) Q(x): “x2 +1 > 0 ”.

c) R(n) : “n+2 chia hết cho 3 ”(n là sốtựnhiên).

III. MỆNH ĐỀPHỦĐỊNH

Mỗi mệnh đềP có mệnh đềphủđịnh, kí hiệu P.

Mệnh đềP và mệnh đềphủđịnh P của nó có tính đúng sai trái ngược

nhau. Nghĩa là khi P đúng thì P sai, khi P sai thì P đúng.

Đểphủđịnh mệnh đềP, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ“không

” hoặc “không phải ”vào trước vịngữcủa mệnh đềP.

­

K Ví dụ4 K Ví dụ4 ⋆⋆⋆⋆⋆

Phát biểu mệnh đềphủđịnh của các mệnh đềsau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh

đềvà mệnh đềphủđịnh của nó.

a) Paris là thủđô của nước Anh;

b) 23 là sốnguyên tố;

c) 2 021 chia hết cho 3;

d) Phương trình x2 −3x+4 = 0 vô nghiệm.

b

Hướng dẫn giải.