Đề KSCL HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 - 2027 liên trường THPT cụm Tây Nghệ An

Mã đề 0101 Trang 1/4

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT CỤM TÂY NGHỆ AN

-------------------- (Đề thi có 04 trang)

ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 LẦN 1, NĂM HỌC 2026-2027 MÔN: TOÁN (Phần trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 50 phút (8,0 điểm) (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 25/08/2026 Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 0101 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D  có 4 , 3 , 2 AB a AD a AA a     (tham khảo hình vẽ bên

dưới). Gọi  là số đo góc nhị diện   , , B A C D  . Tính tan.

A. 60 11  . B. 60

11 . C. 40

9  . D. 40

9 .

Câu 2. Hai xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ nhất là 0,75. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ hai là 0,85. Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng là

A. 13

40 . B. 77

80 . C. 3

5 . D. 51

80 .

Câu 3. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ được cho trong bảng sau

Tứ phân vị thứ ba (đơn vị: gam, kết quả làm tròn đến hàng phần chục) của mẫu số liệu trên bằng A. 3 164,6 Q  . B. 3 168,6 Q  . C. 3 169,8 Q  . D. 3 160,2 Q  .

Câu 4. Tập nghiệm T của bất phương trình   1 3 log 4 2 x   là

A.   4; 5 T  . B.   4; 5 T  . C.   5; T  . D.   ; 5 T  .

Câu 5. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a. Độ dài của vectơ AB CC   

là

A. AB CC a     

. B. 2 AB CC a     

. C. 0 AB CC    

. D. 2 AB CC a     

.

Câu 6. Cho cấp số cộng   nu có số hạng đầu 1 2, u  công sai 3. d  Hỏi 199 là số hạng thứ mấy của cấp

số cộng đã cho? A. 66 . B. 67 . C. 68. D. 69 . Câu 7. Một nhà máy dự định sản xuất không quá 200 sản phẩm trong mỗi tháng. Biết giá bán của mỗi sản

phẩm được tính theo hàm số 3 ( ) 334 2 p x x   (nghìn đồng), trong đó x là số lượng sản phẩm sản xuất trong

tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy đạt được doanh thu lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng (giả sử rằng các sản phẩm mà nhà máy sản xuất ra đều bán hết)? A. 18592. B. 18593. C. 18592,7 . D. 18592,5.

Mã đề 0101 Trang 2/4

Câu 8. Để tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai khu vực bị chia cắt bởi địa hình hiểm trở, người ta không thể đo trực tiếp được đoạn . AB Tuy nhiên, từ điểm B có một tuyến đường thuận lợi có thể di chuyển thẳng theo hướng từ điểm B đến điểm M (hai đường thẳng BM và BA vuông góc với nhau). Các kỹ sư đã tiến hành đo đạc thực địa như sau: Chọn hai mốc quan sát N và M ( , , B N M thẳng hàng) sao cho   2 . ANB AMB  Khi thực hiện phép đo thu được 100m, 250m BN BM   (xem hình vẽ minh họa ở bên dưới). Khoảng cách thực tế giữa hai điểm A và B là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 158 . B. 112. C. 193 . D. 111. Câu 9. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x y x e   trên đoạn   0; 2 là ln a b  . Tính .a b .

A. 2 2 ab  . B. 1 2 ab  . C. 1 ab . D. 2 ab  .

Câu 10. Tính giới hạn

1

2 lim 1 x x

x  



 .

A. . B. 1 2  . C. . D. 1.

Câu 11. Cho hàm số bậc ba  y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã

cho là

A.   2; 3 N  . B.   0; 1 M . C. 2 x  . D. 0 x  .

Câu 12. Cho hình chóp . S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A ,  0 , 120 AB a BAC   (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. a. B. 3 2 a . C. 2

a . D. 4

a .