Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 9 trường THCS Dương Văn Mạnh (TP Hồ Chí Minh) năm 2025–2026

Chúc các em ôn tập và làm bài thi tốt! Trang 1

TRƯỜNG THCS DƯƠNG VĂN MẠNH TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2025-2026

TOÁN 9 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. ĐẠI SỐ 1. Hàm số và đồ thị Đồ thị của hàm số ( ) 2 y ax a 0 =  là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. • Nếu a 0  thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. • Nếu a 0  thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. a 0 

a 0 

2. Phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng 2 0 ax bx c + + = Trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và 0 a  . Cách giải:

1. Nếu 0 + + = a b c thì phương trình có 2 nghiệm: 1 2 1; c x x a = = .

2. Nếu 0 −+ = a b c thì phương trình có 2 nghiệm: 1 2 1; c x x a − = − = .

3. Tính 2 = Δ b - 4ac • Nếu 0  Δ thì phương trình vô nghiệm • Nếu Δ 0 = thì phương trình có nghiệm kép

1 2 . 2

b x x a − = =

• Nếu Δ 0  thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1 2 Δ Δ ; . 2 2 b b x x a a −+ −− = =

+ Chú ý: Nếu phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 + + = có a.c 0  thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. 3. Hệ thức Viete (Vi-ét) Nếu phương trình ( ) 2 ax bx c 0 a 0 + + =  có hai nghiệm ( ) 1 2 x ,x 0  Δ thì

1 2 1 2 ; b c x x x x a a − + = =

II. ĐƯỜNG TRÒN

Kiến thức Minh họa

O

O

Chúc các em ôn tập và làm bài thi tốt! Trang 2

1. Đường tròn ngoại tiếp tam

giác, hình chữ nhật, hình

vuông.

- Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. - Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh tam giác. - Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và

bán kính bằng 3 3 a .

- Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền. - Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp. - Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo, bán kính bằng nửa đường chéo.

- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a bằng 2 2 a .

2. Đường tròn nội tiếp tam

giác

- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn. - Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kỳ của tam giác. - Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và

bán kính bằng 3 6 a .

3. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. - Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp đường tròn.

4. Tính chất tứ giác nội tiếp

- Tổng hai góc đối bằng 180.

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( ) O suy ra: 8 ˆA C 1 0 ˆ ˆ ˆ B D + = + = .

5. Cách chứng minh tứ giác

nội tiếp

Cách trình bày chứng minh tứ giác nội tiếp, hai tam giác vuông chung cạnh huyền: Ta có : ABC vuông tại A ( giải thích) Suy ra ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (1) DBC vuông tại D (giải thích) Suy ra DBC nội tiếp đường tròn đường kính BC (2) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

III. ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY

1. Phép quay thuận chiều ( ) 0 360      tâm O giữ nguyên điểm O , biến điểm M khác điểm O

thành điểm M thuộc đường tròn ( ) O;OM sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia ' OM thì

điểm M tạo nên cung ' MM có số đo . • Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều  tâm O . • Phép quay 0 hay 360 giữ nguyên mọi điềm.

2.Định lý: …