Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 trường THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN – KHỐI 12

NĂM HỌC 2025– 2026

1. MỤC TIÊU

1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về: - Nguyên hàm: khái niệm nguyên hàm của một hàm số, một số tính chất của nguyên hàm, nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. - Tích phân: định nghĩa, tính chất của tích phân, tính tích phân trong những trường hợp đơn giản, vận dụng tích phân giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn. - Ứng dụng hình học của tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích của một số vật thể. - Phương trình mặt phẳng: Véc tơ pháp tuyến, cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng, điều kiện hai mặt phẳng vuông góc, hai mặt phẳng song song, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, vận dụng giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn. 1.2.Kĩ năng: Học sinh rèn được các kĩ năng

- Trình bày bài, kĩ năng tư duy, tính toán và lập luận toán học,

- Năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua một số bài toán

liên quan đến thực tiễn.

2. NỘI DUNG

2.1.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

STT NỘI DUNG

HÌNH THỨC

TN 4 lựa chọn (mức độ 1, 2)

TN Đúng – Sai

(mức độ 1,

2, 3)

TL ngắn

(mức độ

2,3,4)

1 Nguyên hàm 3 1 1

2 Tích phân 3 1 2

3 Ứng dụng hình học của tích phân 2 1 1

4 Phương trình mặt phẳng 4 1 2

Tổng số câu 12 4 6

Tổng số điểm 3 4 3

Tỉ lệ % 30 40 30

2.2.Câu hỏi và bài tập minh họa

NGUYÊN HÀM

PHẦN I. Trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn Câu 1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x   − = −      . B. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x   + = +      .

C. ( ) ( ) d f x x f x C  = +  . D. ( ) ( ) d d kf x x k f x x =   , k  .

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 1 d ln x x C x = +  . B. 1 cos2 d sin 2 2 x x x C = +  .

C.

1 d 1

x x e e x C x

+ = + +  . D.

1 d 1

e e x x x C e

+ = + +  .

Câu 3. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. = +  d sin cos . x x x C B. = − +  d cos sin . x x x C

C. d 2 1 cot . sin

x x C x

= +  D. d 2 1 tan . cos x x C x = + 

Câu 4. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. d

1

, 1. 1

n n x x x C n n

+ = + − +  B. = +  d . x x e x e C

C. d

1 7 7 . 1

x x x C x

+ = + +  D. = +  d cos sin . x x x C

Câu 5. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ( )

2 3 ? f x x =

A. 3. y x = B. 3 1. y x = + C. 3 1. y x = − D. 6 . y x = Câu 6. Hàm số = sin2 y x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. = cos2 . y x B. cos2 . 2

x y = − C. cos2 . 2

x y = D. = 2cos2 . y x

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số ( )

2 2 f x x = + là A. ( ) 2 . F x x = B. ( )

3 2 . F x x x C = + +

C. ( )

3

2 . 3 x F x x C = + + D. ( )

3

2 . 3 x F x C = + +

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 4 2 f x x x = + là

A. ( )

2 3 4 2 . 2 3 x x F x x C   = + +    

B. ( )

4 2 2 . F x x x C = + +

C. ( )

4 2 4 . F x x x C = + + D. ( )

4 2 . F x x x C = + + Câu 9. Cho hàm số ( )

2 sin3 x f x e x = + . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ( )

2 1 d cos3 3

x f x x e x C = − +  . B. ( )

2 d cos3 x f x x e x C = − +  .

C. ( )

2 sin3 d 2 3

x e x f x x C = + +  . D. ( )

2 cos3 d 2 3

x e x f x x C = − +  .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5x f x = là

A. ( )d

1 5 . 1

x f x x C x

+ = + +  B. ( ) = +  d 5 . x f x x C

C. ( )d 5 . ln5

x f x x C = +  D. ( ) = +  d 5 ln5 . x f x x C

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 2 3 x x f x e e = − là

A. ( )d

3 2 3 . 3

x

x e f x x e C = − +  B. ( )d

3 2 3 . 3

x

x e f x x e C = + + 

C. ( ) ( ) d 2 3 . x x f x x e e C = − +  D. ( )d

3

3 . 3

x

x e f x x e C = + + 