Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 trường THPT Bảo Lộc (Lâm Đồng) năm 2025–2026

Tổ Toán-Tin, trường THPT Bảo Lộc Tài liệu ôn tập Toán Giữa kỳ 2- TOÁN 12 (HS)

Trang 1/25

Mục lục CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN (HS) ............................................................................. 2

BÀI 1. NGUYÊN HÀM ..................................................................................................................... 2

BÀI 2. TÍCH PHÂN .......................................................................................................................... 8

BÀI 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍCH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ................................................. 11

CHƯƠNG V. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG ................................................. 16

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ......................................................................................... 16

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG ... 19

Tổ Toán-Tin, trường THPT Bảo Lộc Tài liệu ôn tập Toán Giữa kỳ 2- TOÁN 12 (HS)

2

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN (HS)

BÀI 1. NGUYÊN HÀM

Dạng 4: Ứng dụng nguyên hàm giải bài toán thực tế PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số 

2 3 2 f x x x   . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm

của  f x trên ?

A. 

3 2 1 4 F x x x    . B. 

3 2

2 3 2 x x F x   . C. 

3 2 3 1 F x x x   . D.



3 2 4 3 F x x x   .

Câu 2: Cho hàm số  1 f x x

x   . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của

 f x trên   0;?

A. 

2

1 2 x F x x   . B. 

2

2 2 x F x x   .

C. 

2

3 2 2 x F x x   . D. 

2

4 2 2 x F x x   .

Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 

4 3 5 8 6 f x x x x    là

A. 

5 4 2 2 3 . F x x x x C     B. 

5 4 2 . F x x x x C    

C. 

5 4 2 4 2 . F x x x x C     D. 

5 4 2 2 3 . F x x x x C    

Câu 4: Nguyên hàm  F x của hàm số ( ) f x 

3 2 1 2 2024 3 x x x    thỏa mãn  1 2024 F  là

A.

4 3 2 1 2 1 5 2024 12 3 2 12 x x x x     . B.

4 3 2 1 2 1 1 2024 12 3 2 12 x x x x     .

C.

4 3 2 1 2 1 1 2024 12 3 2 12 x x x x     . D.

4 3 2 1 2 1 5 2024 12 3 2 12 x x x x     .

Câu 5: Nguyên hàm  F x của hàm số   

2 2 3 f x x   thỏa mãn   1 17 F   là

A.  

3 2 3 4 3 3

x   . B.

3 2 4 2 6 9 3 3 x x x    .

C.

3 2 4 8 6 9 3 3 x x x    . D.

3 2 4 2 6 9 3 3 x x x    .

Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số  2025x f x  là

A. 

1 .2025x F x x   . B.  2025.2024x F x  .

C.  2025 .ln 2025 x F x  . D.  2025 ln 2025

x F x  .

Câu 7: Cho hàm số  1 x f x e   . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 

1 d x f x x x xe C      . B. d 1 x f x x e C    .

C. d x f x x x e C     . D. 

1 d 1 x f x x xe C     .

Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 

2 1 5 x f x   là

Tổ Toán-Tin, trường THPT Bảo Lộc Tài liệu ôn tập Toán Giữa kỳ 2- TOÁN 12 (HS)

Trang 3/25

A.

2 1 1.5 .ln5 2

x C   . B. 2 1 2.5 .ln5 x C   . C. 2 1 5 .ln5 x C   . D.

2 1 1 .5 2ln5

x C  .

Câu 9: Hàm số 

2 2 2025 x F x x e    là một nguyên hàm của hàm số

A. 

3

2 1 2025 3 2

x x f x e x     . B. 

2 2 2 x f x x e   .

C. 

2 2 2 2025 x f x x e x     . D. 

2 2 2 2025 x f x x e    .

Câu 10: Nguyên hàm  F x của hàm số  2 2 x x f x e e x     thỏa mãn  0 1 F 

A. 

2 2 2 x x F x e e x      . B. 

2 2 2 x x F x e e x      .

C. 

2 2 x x F x e e x     . D. 

2 2 x x F x e e x     .

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số  3cos 4sin f x x x   là:

A. 3sin 4cos x x  . B. 3sin 4cos x x   . C. 3sin 4cos x x C   . D. 3sin 4cos x x C    .

Câu 12: Nguyên hàm của hàm số  2 3 2sin sin f x x x   là:

A. 2cos 3cot x x C    . B. 2cos 3tan x x C   . C. 2cos 3cot x x C    . D. 2cos 3cot x x C   .

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số 

2 cos sin 2 2 x x f x        

là:

A. sin cos 2 2 x x C   . B. cos x x C   .

C.

2 …