Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 10 trường THPT Đức Trọng (Lâm Đồng) năm 2025–2026

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 1. HÀM SỐ Kiến thức cần nhớ 1. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực  thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị

y nhận được là tập giá trị của hàm số.

2. Đồ thị của hàm số ( ) y f x = xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm ( ) ( ) ; M x f x trên mặt

phẳng tọa độ với mọi x thuộc D . 3. Hàm số ( ) y f x = gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng ( ) ;a b nếu

( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ; ; ; . x x a b x x f x f x ∀ ∈ < ⇒ <

Hàm số ( ) y f x = gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng ( ) ;a b nếu

( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ; ; ; . x x a b x x f x f x ∀ ∈ < ⇒ >

Chú ý + Đồ thị của hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;a b là đường “đi lên” từ trái sang phải.

+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;a b là đường “đi xuống” từ trái sang phải.

2. HÀM SỐ BẬC HAI

Kiến thức cần nhớ

1. Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức

2 y ax bx c = + + , trong đó x là biến số , , a b c là

các hằng số và 0 a ≠ . Tập xác định của hàm số bậc hai là D = .

2. Đồ thị của hàm số bậc hai

2 y ax bx c = + + ( ) 0 a ≠ là một đường parabol có đỉnh là điểm

; 2 4 b I a a ∆   − −    

, có trục đối xứng là đường thẳng 2 b x a = − . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu

0 a > , quay bề lõm xuống dưới nếu 0 a < .

3. Để vẽ đường parabol

2 y ax bx c = + + ( ) 0 a ≠ ta làm như sau:

+ Xác định toạ độ đỉnh ; 2 4 b I a a ∆   − −    

;

+ Xác định trục đối xứng 2 b x a = − ;

+ Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol; + Vẽ parabol.

4. Từ đồ thị của hàm số

2 y ax bx c = + + ( ) 0 a ≠ suy ra các tính chất của hàm số

2 y ax bx c = + +

( ) 0 a ≠ :

+ Với 0 a > : Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 b a   −∞−    

, đồng biến trên khoảng ; 2 b a   − +∞    

;

4a ∆ − là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

+ Với 0 a < : Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 b a   −∞−    

, nghịch biến trên khoảng ; 2 b a   − +∞    

;

4a ∆ − là giá trị lớn nhất của hàm số.

2

3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Kiến thức cần nhớ 1. Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức có dạng 2 ax bx c + + , trong đó , , a b c là những số

thực cho trước (với 0 a ≠ ) và được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai. 2. Cho tam thức bậc hai 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a = + + ≠ .

- Nếu 0 ∆< thì ( ) f x cùng dấu với hệ số a với mọi x∈.

- Nếu 0 ∆= thì ( ) f x cùng dấu với hệ số a với ṃ̣ọi 2 b x a ≠− và 0 2 b f a   − =    

.

- Nếu 0 ∆> thi tam thức ( ) f x có hai nghiệm phân biệt 1x và ( ) 2 1 2 x x x < . Khi đó:

( ) f x cùng dấu với hệ số a với mọi ( ) ( ) 1 2 ; , x x x ∈−∞ ∪ +∞;

( ) f x trái dấu với hệ số a với mọi ( ) 1 2 ; x x x ∈ .

Dấu của ( ) f x được thể hiện trong bảng dưới đây:

3. Cho tam thức bâc hai 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a = + + ≠ , "a có các kết quà sau:

Phương trình 2 0 ax bx c + + = có nghiệm khi và chi khi 0 ∆≥ . Phương trình 2 0 ax bx c + + = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 0 ac < .

4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Kiến thức cần nhớ

1. Để giải phương trình 2 2 ax bx c dx ex f + + = + + , bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình

2 ( ) ( ) ( ) 0 a d x b e x c f − + − + − = (1) Giải phương trình (1) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0x là một nghiệm của phương trình (1) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu

2 0 ax bx c + + ≥ thì 0x sẽ là nghiệm của phương trình đã cho.

2. Để giải phương trình 2 ax bx c dx e + + = + bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình 2 2 2 ( ) ( 2 ) ( ) 0 a d x b de x c e − + − + − = (2) Giải phương trình (2) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0x là một nghiệm của phương trình (2) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu 0 0 dx e + ≥ thì 0x …