Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 7 năm 2025–2026 hệ thống GD Archimedes School (Hà Nội)

Archimedes school|Rise above oneself and grasp the world

Phần I – LÝ THUYẾT 1. TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ  Tỉ lệ thức; tính chất của dãy tỉ số bằng nhau  Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch 2. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN  Các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một biến  Nghiệm của đa thức một biến 3. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN  Hình hộp chữ nhật và lập phương  Hình lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác 4. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC  Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác  Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên  Quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác  Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung

trực trong một tam giác. Phần II – BÀI TẬP I. ĐẠI SỐ Bài 1. Cho hai đa thức

     2 3 2 3 P(x) 2x 3x x 3x x 1 3x và      2 3 3 Q(x) 3x 2x x 2x 3x 2 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức P(x), Q(x)theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính   F(x) Q(x) 3x.P(x) và   G(x) P(x) Q(x) c) Tính  F( 2), Q(3). d) Tính   2 G(x) (6x 1). Bài 2. Cho hai đa thức

      2 3 2 2 3 A(x) 10x 3x 6x 6x 8x 2x và         2 B(x) 3x x 1 2 4 x

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm bậc, hệ số tự do và hệ số cao nhất của A(x) c) Tính   A(1) B( 1). d) Tìm nghiệm của đa thức B(x) . Bài 3. Cho 2 đa thức:

            4 3 3 3 2 4 4 2 M(x) 2x 3x x 7x 5x 1; N(x) 2x x 3x 5x 2x 6 2 x 3x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức Q(x) biết:   Q(x) M(x) 2N(x). c) Tìm x để    3 Q 5 14 x) x x ( 8 1 . d) Tìm đa thức B(x) biết:   B(x) x N(x) M(x) . e) Tìm dư khi chia B(x) cho  2 (x x 1) . Bài 4. Cho đa thức:         2 4 3 4 2 2 C 3 3 12x (x) 5x 3 x 16 x x x x a) Tìm đa thức D(x) biết:   (x 3).D(x) C(x). b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức D(x)

ARCHIMEDES SCHOOL ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: Toán | Khối: 7

Archimedes school|Rise above oneself and grasp the world

c) Tính  D( 0,5). d) Tìm đa thức    E(x) C(x) (1 x)D(x).

Bài 5. Cho đa thức:       4 3 2 3 3 1 P(x) 2 2x x 5x 10x 17x x 5 x 2 .

a) Thu gọn đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x). Tính P(-2).

c) Tìm đa thức Q(x) sao cho      4 3 1 Q(x) P(x) 2x x 19x 1 2 .

d) Tìm đa thức dư trong phép chia  P(x):(2 x). e) Tìm nghiệm đa thức    A(x) Q(x) (8 31x). Bài 6. Thu gọn các đa thức sau       2 A 5 4x x 2 4x          2 2 2 B x 2x 3 x 5x 1 x

            3 2 2 2 C 2x 3x x 4x x x 1 x 3x x          2 D 4x x x 3 x 6 x 5

Bài 7. Thực hiện phép chia sau

a)        3 2 x x 7x 3 : x 3 b)         4 3 2 2 2x 3x 3x 6x 2 : x 2

c)        4 3 2 3x x 6x 5 : x 1 d)        4 3 2 2x x 2x 1 : x x 1

Bài 8. Cho hai đa thức      4 3 2 P x x 2x x 3x a và   Q x x 2 . Xác định hệ số a sao cho với mọi

giá trị của x thì  P x chia hết cho đa thức  Q x .

Bài 9. Tìm các hệ số a,b sao cho đa thức   3x ax b chia hết cho đa thức  x 2 và chia cho đa thức  x 1 còn dư 9. Bài 10. Ba lớp 7A, 7B, 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7, 8, 9. Bài 11. Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21; 20; 22. Tính số học sinh của mỗi, biết rằng lớp 7C có nhiều hơn lớp 7A là 2 học sinh. Bài 12. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5. Diện tích khu đất đó bằng 2 360m . Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất. Bài 13. Ba xưởng may cần hoàn thành 720 bộ quần áo trong một khoảng thời gian nhất định. Xưởng A có 12 công nhân, xưởng B có 13 công nhân, xưởng C có 11 công nhân. Tính số bộ quần áo mỗi xưởng phải may biết mỗi công nhân đều may số bộ quần áo như nhau. Bài 14. Cho biết 30 người thợ xây xong một ngôi nhà hết …