Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 trường THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC 2025 – 2026 ----------------------------------------------

1. MỤC TIÊU 1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về: - Tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số. - Cực trị của một hàm số. - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

- Vectơ trong không gian: hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng/ngược hướng, hai vectơ bằng nhau.

- Các phép toán vectơ trong không gian. 1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng: - Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc mô hình hoá những vấn đề thực tiễn liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và GTNN của hàm số, đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học (thông qua việc sử dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để trả lời các câu hỏi trong phần Vận dụng).

- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.

2. NỘI DUNG 2.1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

STT NỘI DUNG

HÌNH THỨC

TN 4 lựa chọn (mức

độ 1,

2)

TN Đúng –

Sai (mức độ

1, 2, 3)

TL ngắn

(mức độ

2,3)

Tự luận (mức độ

2,3)

1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số 4

1

1 2

2 Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của

hàm số 2 1 1

3 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1

4 Véc tơ trong không gian 4 1 1 2

Tổng số câu 12 2 4 6

Tổng số điểm 3 2 2 3

Tỉ lệ % 30 20 20 30

2.2. Các câu hỏi và bài tập minh họa 2.2.1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: ( ) y f x  =

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để

hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của . A. . B. . C.Vô số. D. .

Câu 3. Hàm số 2

2

1 = + y x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.( 1;1) − . B.( ; ) −+. C.(0; ) +. D.( ;0) −

Câu 4. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Cực tiểu của hàm số bằng . B.Cực tiểu của hàm số bằng . C.Cực tiểu của hàm số bằng . D.Cực tiểu của hàm số bằng

Câu 5. Cho hàm số . Biết đồ thị của hàm số như hình bên.

Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm

cực trị?

A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.

Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

x

y

O -

y=f '(x)

( ) y f x =

( ) ; 1 . −− ( ) 1;1 . − ( ) 1;4 . ( ) 1; . +

4 mx m y x m + = +

m S m

S 5 4 3

2 3 1 + = + x y x

3 − 1

6 − 2

( ) y f x = ( ) ' y f x =

( ) y f x =

5 4 3 2

( ) = y f x

( ) y f x =

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên trên  ) 5;7 − như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 ) ( ) 5;7 min 6 f x − = . B.

 ) ( ) 5;7 min 2 f x − = . C.

 ) ( ) 5;7 max 9 f x − = . D.

 ) ( ) 5;7 max 6 f x − = .

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số

2 3 1 + = − x y x trên đoạn   2;4 là

A.

  2;4 max 7 y = B.

  2;4 max 19

3 y = C.

  2;4 max 6 y = . D.

  2;4 max 8 y=

Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) f x  tại mọi x . Đồ thị của hàm số ( ) y f x  = được

cho như hình vẽ dưới đây.

Biết rằng ( ) ( ) ( ) ( ) 0 3 2 5 f f f f + = + . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của ( ) y f x = trên đoạn

  0;5 ?

A.

  ( ) ( ) 0;5 5 Max f x f = . B.

  ( ) ( ) 0;5 0 Max f x f = .

C.

  ( ) ( ) 0;5 2 Max f x f = . D.

  ( ) ( ) 0;5 3 Max f x f = .

Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên có đồ thị bên dưới. Gọi , M m lần lượt là giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất …