Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 trường THPT Bảo Lộc (Lâm Đồng) năm 2025–2026

Tổ Toán-Tin, trường THPT Bảo Lộc Tài liệu ôn tập môn Toán 12 giữa kỳ 1-(Học sinh)

Trang 1 / 39

Mục lục

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. ......................... 2

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ............................................................................................. 2

BÀI 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ .................................................................................................................... 7

BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ......................................... 11

BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 .................................................................... 22

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ ............................................................ 27

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM .................................................................................................................. 29

Chương II. VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ........................................................ 32

BÀI 1. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN ..................................................... 33

BÀI 2: TOẠ ĐỘ CỦA VECTO TRONG KHÔNG GIAN .................................................................. 36

Tổ Toán-Tin, trường THPT Bảo Lộc Tài liệu ôn tập môn Toán 12 giữa kỳ 1-(Học sinh)

Trang 2 / 39

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA. Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K.  Hàm số y= f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀?ଵ, ?ଶ∈?, ?ଵ< ?ଶ⇒?(?ଵ) < ?(?ଶ)  Hàm số y= f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀?ଵ, ?ଶ∈?, ?ଵ< ?ଶ⇒?(?ଵ) > ?(?ଶ) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. 2. ĐỊNH LÍ. Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng K. a) f/ (x) > 0, x K  = > f(x) đồng biến trên K. f/ (x) < 0, x K  = > f(x) nghịch biến trên K. b) f/(x) ≥ 0,x K và f’(x)=0 tại một số hữu hạn điểm trên K => f(x) đồng biến trên K f/(x)  0, x K và f’(x)=0 tại một số hữu hạn điểm trên K=> f(x) nghịch biến trên K

Khoảng K được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phuơng án.

Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ; 1  . B.   0;1 . C.   1;1  . D.   1;0 

Câu 1. Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.   ; 1 .  B.   0;1 . C.   1;0 .  D.   1; . 

Câu 2. Cho hàm số  y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  B. Hàm số đồng biến trên khoảng   2;0 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

Tổ Toán-Tin, trường THPT Bảo Lộc Tài liệu ôn tập môn Toán 12 giữa kỳ 1-(Học sinh)

Trang 3 / 39

A.   1;0 .  B.   ; 1  . C.   0;1 . D.   0;.

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   0;2 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   1; .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   1;2  .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;1  .

Câu 5. Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.   ;0  . B.   1;3 . C.   0;2 . D.   0;.

Câu 6. Cho hàm số   3 2 1 3 2 1 3 y x mx m x     . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến

trên .

A. 1 2 m m

    

. B. 2 1 m  . C. 2 1 m  . D. 1 2 m m

    

.

O 1 2 3

2

4

y

x