Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 8 trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) năm 2025–2026

UBND PHƯỜNG CỬA NAM TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II

Môn: Toán 8 Năm học: 2025 – 2026 A. Nội dung ôn tập Phần Đại số:Ôn tập đến hết bài Ứng dụng của phương trình bậc nhất 1 ẩn Phần Hình học: Ôn tập đến hết bài Trường hợp đồng dạng thứ 3 của hai tam giác B. Các dạng bài tập ĐẠI SỐ

DẠNG 1. BÀI TOÁN RÚT GỌN PHÂN THỨC VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN

Bài 1: Cho biểu thức ( )

2

2 3 1 : 3 9 3 3 x x A x x x x   − = + ≠±   − − +  

a) Rút gọn biểu thức .A b) Tính giá trị của biểu thức A khi 4. x = c) Tìm x sao cho 3. A =

Bài 2: Cho biểu thức

2

2 2 1 1 : 2 2 x x P x x x x   − + = +   + +  

với 0; 2; 1 x x x ≠ ≠− ≠−

a) Rút gọn biểu thức . P

b) Tìm x để 5 2 P =

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Bài 3: Cho biểu thức 2 2 1 . 1 1 a a a A a a a + − +   = −   + −  

và 2 3 1 B a = − với 0; 1; 1. a a a ≠ ≠ ≠−

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm a để 1. B = c) Tìm giá trị của a để 2. A B =

Bài 4: Cho hai biểu thức

2

2 3 2 3 2 1 ; 2 4 2 4 4 8 x x x A B x x x x + − = + + = + − − − với 1 2; . 2 x x ≠± ≠

a) Rút gọn biểu thức .A b) Cho P = A:B. Tính giá trị biểu thức P biết 1 3 x − = .

c) Tìm x để 1. P =

Bài 5: Cho biểu thức 2 4 3 5 2 2 2 4 x A x x x − − = + + + − − và 4 2 x B x + = + với 1 2; . 2 x x ≠± ≠

a) Tính giá trị biểu thức B biết 6. x = − b) Rút gọn biểu thức .A

c) Cho : C A B = . Tìm x để ( ) 2 16 5 7 C x x − = + .

Bài 6: Cho biểu thức

2

2 2 9 3 3 3 9 x x x B x x x − = + − + − − với 3. x ≠±

a) Rút gọn biểu thức . B b) Tính giá trị biểu thức B khi x thoả mãn 2 1 5. x + =

c) Tìm x để .( 10) 6 0. B x + − =

Bài 7: Cho biểu thức

2

2 1 1 4 2 2 4 x x x x A x x x + − + = + + − + − với 2. x ≠±

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4. c) Tìm x để .( 2) 5 3 7. A x x + + + =

Bài 8: Cho biểu thức

2 6 5 3 2 x x A x + + = + và 2 1 1 3 6 3 2 3 2 9 4 x B x x x − = − + − + − với 2. 3 x ≠±

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1.

b) Chứng minh 1 3 2 B x = + .

c) Tìm x để 1. 7 B − =

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : . P A B =

Bài 9: Cho hai biểu thức

2

2 4 3 1 1 5 ; 5 25 5 4 x x x A B x x x x − + = + − = − − + + với 4; 5; 5. x x x ≠− ≠− ≠

a) Tính giá trị biểu thức B tại x = 1.

b) Chứng minh 2 6 24 25 x A x + = − .

c) Cho . P A B = . Tìm x để 3. 4 P =

DẠNG 2. XÁC SUẤT, THỐNG KÊ Bài 1: Nhà Điệp ở Ninh Bình có nuôi một đàn dê. Trong đàn 45 con gồm 15 con dê đen, 18 con dê xám, còn lại là dê nâu. Mỗi buổi sáng, Điệp thường ra của chuồng để lùa dê ra trang trại. Điệp mở một cánh cửa để dễ kiểm đếm từng con dê đi ra khỏi chuồng. a) Tính xác suất của biến cố: “Con dê đi ra đầu tiên là màu đen”. b) Tính xác suất của biến cố: “Con dê đi ra đầu tiên là màu xám”. c) Tính xác suất của biến cố: “Con dê đi ra đầu tiên không phải là màu xám”. Bài 2: Một trung tâm du học xuất khẩu ra nước ngoài gồm có 60 học sinh, trong đó có 25 học sinh học tiếng Trung, 25 học sinh học tiếng Nhật, 10 học sinh học tiếng Hàn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ trung tâm đó. Tính xác suất của các biến cố sau: a) "Học sinh được chọn học tiếng Trung". b) "Học sinh được chọn học tiếng Nhật". c) "Học sinh được chọn học tiếng Hàn". Bài 3: Phút thứ 40 trong một trận bóng đá của trường, đội bóng lớp 10A được hưởng một quả đá penalty do cầu thủ đội bạn để bóng chạm tay trong vòng cấm địa. Đang có 11 người thi đấu trên sân với 2 tiền đạo, 4 tiền vệ, 4 hậu vệ và 1 thủ môn. Huấn luyện viên lựa chọn ngẫu nhiên một cầu thủ để thực hiện sút phạt. Tính xác suất để: a) Cầu thủ được chọn là một hậu vệ. b) Cầu thủ được chọn là một tiền đạo. c) Cầu thủ được chọn không phải là thủ môn và hậu vệ. Bài 4: Thành phố A đã thống kê lại số phương tiện gây tai nạn giao thông như sau: