Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 11 trường THPT Việt Đức (Hà Nội) năm 2025–2026

Đề cương cuối HK2 – THPT Việt Đức – Năm học 2025-2026

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 11

NĂM HỌC 2025 – 2026

I. Giới hạn chương trình: Giới hạn chương trình: Chương 6, Chương 7, Chương 9 (SGK Toán 11 – Tập

2 – KNTT&CS)

II. Cấu trúc đề thi:

MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU ĐÁP ÁN

Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình

2 3

2 2 1 4 2

x x

x −

−   =    

bằng

A. 3 B. 1 C. 2 − D. 2

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2 5 x  là

A. ( ) 2 5 ;log − . B. ( ) 2 log 5;+ . C. ( ) 5 ;log 2 − . D. ( ) 5 log 2;+ .

Câu 3. Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) 1 1 4 4 log 3 log 4 x −  là

A. 5. B. 6 . C. 3. D. 4

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 log 2 log 3 2 x x x + −  − + là

A. ( ) 3; . S = +  B. ( ) ;3 . S = − C. ( ) 2; . S = +  D. ( ) 2;3 . S =

Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, tứ giác ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ( ) SB ABCD ⊥ . B. ( ) SC ABCD ⊥ . C. ( ) BC SAC ⊥ . D. ( ) BD SAC ⊥ .

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , ( ) SA ABCD ⊥ . Có

3 30

10

a SA = ; ; 3 AB a AD a = = . Gọi H là hình chiếu của A lên BD . Số đo góc phẳng nhị diện

  , , S BD C bằng

A. 150. B. 120. C. 90. D. 60.

Đề cương cuối HK2 – THPT Việt Đức – Năm học 2025-2026

2

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) ' ' BCC B là

A. ' AB . B. AC . C. ' ' A B . D. ' A B .

Câu 8. Cho khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn bằng

2 9a , đáy bé bằng

2 3a và chiều cao bằng a . Thể tích khối chóp cụt đều đã cho bằng

A. ( )

3 4 3 3 a + . B. ( )

3 4 3 a + . C. ( )

3 12 3 3 a + . D. ( )

3 12 3 a + .

Câu 9. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, các mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy một góc bằng 30. Thể tích hình chóp đã cho bằng

A.

3 6

5 a . B.

3 6

3 a . C.

3 6

4 a . D.

3 6

9 a .

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a = , 2 AC a = và 3 A B a  = . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C  bằng

A.

3 2 2

3

a . B.

3 5

3

a . C. 3 5a . D.

3 2 2a .

Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) y f x = tại điểm ( ) ( ) 0; o P x f x là đường thẳng đi qua P với hệ

số góc bằng

A. ( ) ( ) lim

o

o

x x o

f x f x k x x →

− = − . B. ( ) ( ) lim

o

o

x x o

f x f x k x x →

+ = + .

C. ( ) ( ) lim

o

o

x x o

f x f x k x x →

+ = − . D. ( ) lim

o x x

f x k x → = .

Câu 12. Đạo hàm của hàm số . x y x e = là:

A. ( ) 1 x y x e = + . B. x y e = . C. ' . x y x e = . D. ( ) 1 x y x e = − .

PHẦN 2. CÂU HỎI ĐÚNG SAI

Câu 13. Cho hình chóp . S ABC có ( ), 3 , SA ABC SA a ⊥ = tam giác ABC là tam giác vuông cân tại , B

2 . AB a = Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AB , AC .

a) Thể tích của khối chóp . S ABC bằng 3 2a . b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ) SAB bằng a .

c) Góc giữa SA và mặt phẳng ( ) SMN lớn hơn 18.

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và SM bằng 3 10 a .

Câu 14. Một vật chuyển động trên đường được xác định bởi công thức ( )

3 2 3 7 2 s t t t t = − + − , trong đó

0 t  và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. a) Tốc độ của vật tại thời điểm 2 t = là ( ) 7 / m s .

b) Gia tốc của vật tại thời điểm 2 t = là ( ) 2 6 / m s .

c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 / m s là ( ) 2 10 / m s .

d) Tại thời điểm 1 t = (giây), vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.