Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 11 trường THPT Trần Phú (Hà Nội) năm 2025–2026

Nội dung ôn tập Toán 11_Cuối HK2_Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2025-2026

Môn: TOÁN - Khối 11

PHẦN I. NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Nội dung ôn tập giữa HKII 2. Đạo hàm 3. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc. PHẦN II. HÌNH THỨC, CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA: Đề bao gồm 4 phần:

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn( mỗi câu có 4 đáp án A, B, C,

D và chỉ có 1 đáp án đúng). Phần này có 12 câu( từ câu 1 đến câu 12), mỗi

câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng/sai( mỗi câu có 4 ý hỏi a), b), c), d) và

trong các ý đó hoặc đúng, hoặc sai). Phần này có 2 câu( từ câu 1 đến câu 2),

mỗi câu trả lời đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Phần này có 4 câu( từ câu 1 đến câu 4),

mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Phần IV. Câu hỏi tự luận. Phần này sẽ có 6 ý hỏi( hay 6 câu hỏi). Mỗi ý hỏi( hay mỗi

câu hỏi) làm đúng sẽ được 0,5 điểm.

Lưu ý: - Phần I, Phần II và Phần III học sinh sẽ trả lời vào phiếu trả lời trắc nghiệm

do nhà trường phát.

- Phần IV học sinh sẽ trình bày lời giải vào giấy kiểm tra do nhà trường phát.

PHẦN III. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút.

PHẦN IV. CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP

CHƯƠNG VII: ĐẠO HÀM

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên thỏa mãn ( ) ( )

3

3 lim 2 3 x

f x f x →

− = − . Kết quả đúng là

A. ( ) 2 3 f  = . B. ( ) 2 f x  = . C. ( ) 3 f x  = . D. ( ) 3 2 f  = .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm thỏa mãn ( ) 6 2. f  = Giá trị của biểu thức ( ) ( )

6

6 lim 6 x

f x f x →

− − bằng

A. 12. B. 2 . C. 1.

3 D. 1 . 2

Nội dung ôn tập Toán 11_Cuối HK2_Trang 2

Câu 3. Cho hàm số ( ) f x xác định bởi ( )

2 4 1 ,khi 0

0 ,khi

1

0

x x f x x

x

 −   = 



+

= 

. Giá trị ( ) 0 f  bằng

A. 2 . B. 0 . C. 1

2 . D. Không tồn tại.

Câu 4. Cho hàm số ( )

2 1, 1 2 , 1. x x y f x

x x

 +  = =   

. Mệnh đề sai là

A. ( ) 1 2 f  = . B. f không có đạo hàm tại 0 1. x =

C. ( ) 0 2. f  = D. ( ) 2 4. f  =

Câu 5. Cho hàm số

2 khi 1 ( )

2 1 khi 1 ax bx x f x

x x

 +  =  −  

. Để hàm số đã cho có đạo hàm tại 1 x = thì 2a b + bằng:

A. 2 . B. 5. C. 2 −. D. 5 −.

Câu 6. Cho hàm số ( )

2 1, 0 1, 0 ax bx x f x

ax b x

 + +  =  −−  

. Khi hàm số ( ) f x có đạo hàm tại 0 0 x = . Hãy tính 2 T a b = +

A. 4 T = −. B. 0 T = . C. 6 T = −. D. 4 T = .

Câu 7. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm tại điểm 0 2 x = . Tìm ( ) ( )

2

2 2 lim 2 x

f x xf x →

− − .

A. 0 . B. ( ) 2 f  . C. ( ) ( ) 2 2 2 f f  − . D. ( ) ( ) 2 2 2 f f  − .

Câu 8. Hàm số ( ) ( )

2

2

1 0

0

x khi x f x

x khi x

 −   = 

−  

có đạo hàm tại điểm 0 0 x = là

A. ( ) 0 0 f  = . B. ( ) 0 1 f  = . C. ( ) 0 2 f  = −. D. Không tồn tại.

Câu 9. Cho hàm số ( )

3 2 1 2 2 8 1 3 f x x x x = − + −, có đạo hàm là ( ) f x  . Tập hợp những giá trị của x để

( ) 0 f x  = là:

A.   2 2 . − B.   2; 2 . C.   4 2 . − D.   2 2 .

Câu 10. Cho hàm số ( ) 3 2 1 2 1 4 3 y x m x mx = − + − − có đạo hàm là y. Tìm tất cả các giá trị của m để 0 y với

x  .

A. 1 1; . 4 m   −−    

B. 1 1; . 4 m   −−    

C. (  1 ; 1 ; . 4 m   −− − +  

D. 1 1; . 4 m   −    

Câu 11. Cho hàm số ( ) 3 2 1 1 3 3 y mx m x mx = − + − − + có đạo hàm là y. Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình 0 y= có hai nghiệm phân biệt là 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 6 x x + = .

A. 1 2 m = −+ ; 1 2. m = −− B. 1 2. m = −−

C. 1 2 m = − ; 1 2. m = + D. 1 2. m = −+

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số ( )( ) 2 2 2 1 y x x = − − .

A. 4 . y x = B. 2 3 6 2. y x x = − + C. 2 2 2 4. y x x = − + D. 2 6 2 4. y x x = − −