Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2025 -2026 I. NỘI DUNG ÔN TẬP 1. ĐẠI SỐ - Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba; - Chương VI. Hàm số 2 ( 0) y ax a   ; Phương trình bậc hai một ẩn; Hệ thức Viete và ứng dụng.

2. HÌNH HỌC - Chương V. Đường tròn; - Chương IX. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác. II. ĐỀ KIỂM TRA 1. Hình thức kiểm tra: 100% tự luận 2. Thời gian làm bài: 90 phút III. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Phần I. Căn bậc hai và căn bậc ba Bài 1. (Đề thi vào lớp 10 Sở GD Hà Nội năm học 2025 – 2026)

Cho hai biểu thức 2 2  

 x A

x

và 4 1 2 2       x x B

x x x

với 0, 4   x x .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9; b) Chứng minh 2   x B

x

;

c) Tìm số nguyên dương x lớn nhất để 1 2  A B .

Bài 2. (Đề thi vào lớp 10 Sở GD Hà Nội năm học 2024 – 2025)

Cho hai biểu thức

3 x A

x 



và 2 3 1 3 x B

x x x    

với 0, 9 x x   .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16; b) Chứng minh 2 1 3 x B

x

 



;

c) Tìm tất cả các giá trị của x để 0 A B   . Bài 3. (Đề thi vào lớp 10 Sở GD Hà Nội năm học 2023 – 2024)

Cho hai biểu thức 2 x A

x   và 2 3 3

1 1 x x B x x

     

với 0, 1 x x  .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9; b) Chứng minh 2

1 x B

x 



;

c) Tìm tất cả các giá trị của x để . 4 AB  . Bài 4. (Đề thi vào lớp 10 Sở GD Hà Nội năm học 2022 – 2023)

Cho các biểu thức 3

2

x A

x 



và 4 2 4 2 x B x x     

với 0, 4 x x   .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9; b) Chứng minh

2

x B

x 



;

c) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn 3 2 A B   .

Bài 5. (Đề minh họa thi vào lớp 10 Sở GD Hà Nội năm học 2024 – 2025)

Cho các biểu thức 4 x A

x   và 3 2 3 4 2

x B x x

    

với 0, 4 x x   .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9; b) Chứng minh 3 4 x B x

  

;

c) Xét biểu thức P AB  . Chứng minh 2 P P  .

Bài 6. Cho hai biểu thức: 2 3

x A

x 



và 15 2 3 : 25 5 5 x x B x x x

              

với 0; 25 x x   .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16; b) Rút gọn biểu thức B ; c) Tìm x đề A B  nhận giá trị nguyên.

Bài 7. Cho hai biểu thức: 2 x A

x

  và 1 2 1 x x B

x x x    



với 0 x  .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4; b) Rút gọn biểu thức B ; c) Cho . P A B  . Tìm x N  đề P đạt giá trị lớn nhất. Phần II. Hệ phương trình. Bất phương trình. Phương trình bậc hai một ẩn. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT ( Từ bài 7 đến bài 16) Bài 8. (Đề thi vào lớp 10 Sở GD Hà Nội năm học 2023 – 2024)

Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày phân xưởng đã làm được nhiều hơn 15 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm một ngày theo kế hoạch. Vì thế 3 ngày trước khi hết thời hạn, phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm. Hỏi, theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rẳng số sản phẩm mà phân xưởng làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).

Bài 9. (Đề thi vào lớp 10 Sở GD Hà Nội năm học 2022 – 2023)

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km, tính vận tốc của mỗi xe. (Giả định rằng vận tốc mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB). Bài 10. (Đề thi vào lớp 10 Sở GD Hà Nội năm học 2021 – 2022)

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau) Bài 11. Trên quãng đường Hà Nội – Quảng Ninh dài 198 km, có hai ô tô đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất

xuất …