Đề minh họa Toán THPT năm 2025 - có lời giải chi tiết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề thi có 04 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT TỪ NĂM 2025

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:………………………………………………….

Số báo danh:…………………………………………………….

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí

sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số ( )

x f x e = là

A.

1

1

xe C x

+

+ + B. xe C + C.

xe C x + D. 1 . x x e C −+

Câu 2: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi

đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = . Khối tròn xoay được tạo thành khi

quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là:

A. ( )

b

a V f x dx  =  B. ( ) 2

b

a V f x dx  =  C. ( )

2 2

b

a V f x dx    =    D. ( )

2 b

a V f x dx   =   

Câu 3: Hai mẫu số liệu ghép nhóm 1 2 , M M có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Gọi 1 2 , s s lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm 1 2 , M M . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. 1 2 s s = B. 1 2 2 s s = C. 1 2 2s s = D. 1 2 4s s =

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm ( ) 1; 3;5 M −

và có một vectơ chỉ phương ( ) 2; 1;1 u − là:

A. 1 3 5 2 1 1 x y z − − − = = − B. 1 3 5 2 1 1 x y z − − + = = − C. 1 3 5 2 1 1 x y z − + − = = − D. 1 3 5 2 1 1 x y z + + − = = −

Câu 5: Cho hàm số ax b y cx d + = + ( ) 0; 0 c ad bc  −  có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số là:

A. 1 x = − B. 1 2 y = C. 1 y = − D. 1 2 x =

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 1 3 x −  là:

A. ( ) 1;9 B. ( ) ;9 − C. ( ) 9;+ D. ( ) 1;7

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3 8 0 x y z − −+ = .

Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. 1(1; 3;1) n − B. 2(1; 3; 1) n − − C. 3(1; 3;8) n − D. 4(1;3;8) n

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD). Mặt phẳng nào sau đây

vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A. (SAB) B. (SBC) C. (SCD) D. (SBD)

Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 6 x = là:

A. 6 log 2 x = B. 3 x = C. 4 x = D. 2 log 6 x =

Câu 10: Cấp số cộng ( ) n u có 1 1 u = , 2 3 u = . Số hạng 5u của cấp số cộng là:

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. AB BB B A AC    + + = B. AB BC C D AC    + + =

C. AB AC AA AC   + + = D. AB AA AD AC   + + =

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ; 1) −− B. ( ;1) − C. ( 1;1) − D. (1; ) +

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số ( ) 2cos f x x x = + .

a) (0) 2; 2 2 f f     = =    

.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là ( ) 2sin 1 f x x  = + .

c) Nghiệm của phương trình ( ) 0 f x  = trên đoạn 0; 2

      

là 6

.

d) Giá trị lớn nhất của ( ) f x trên đoạn 0; 2

      

là 3 6  + .

Câu 2: Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm

nhập làn 200m , tốc độ của ô tô là 36 km / h . Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ

( ) ( , , 0) v t at b a b a = +   , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô

nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m .

b) Giá trị của b là 10.

c) Quãng đường ( ) S t (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 24) t  kể từ khi tăng tốc

được tính theo công thức

24

0 ( ) ( ) S t v t dt =  .

d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km / h .

Câu 3: Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về

sản …