Dạng 2. Chứng minh một số là số nguyên tố, hợp số Chủ đề 3 Ôn hè Toán 6

Dạng 2. Chứng minh một số là số nguyên tố, hợp số

A. Lý thuyết

* Khái niệm

- Số nguyên tố là số tự nhiên khác 0, 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

- Hợp số là số tự nhiên khác 0, 1, có nhiều hơn 2 ước.

* Lưu ý

- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

- Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số

nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

- Để khẳng định một số là hợp số, ta thường sử dụng các dấu hiệu chia hết (2,3,5,8,…) để tìm ra 1 ước

khác 1 và chính nó.

- Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; … là những số nguyên tố. Có vô số số nguyên tố.

* Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100 (HS nên thuộc để nhận diện)

* Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố

Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p với p2 < a thì a là số nguyên tố.

Cách nhận biết số nguyên tố

Cách 1

CHUYÊN ĐỀ 3:

ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ.

PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ.

ÔN HÈ MÔN: TOÁN - LỚP 6

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Chia số đó lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2; 3; 5; 7...

- Nếu có một phép chia hết thì số đó không là số nguyên tố.

- Nếu thực hiện phép chia cho đến lúc thương số nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có số dư thì số

đó là số nguyên tố.

Cách 2

- Một số có hai ước số lớn hơn 1 thì số đó không phải là số nguyên tố.

- Nếu A là hợp số thì A có ít nhất một ước nguyên tố không vượt quá A.

- Với quy tắt trên trong một khoảng thời gian ngắn, với các dấu hiệu chia hết thì ta nhanh chóng trả lời

được một số có hai chữ số nào đó là nguyên tố hay không.

B. Bài tập

Bài 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. B. Số 0 là số nguyên tố.

C. Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 3; 5; 7; 9. D. Các số nguyên tố đều là số lẻ.

Bài 2: Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

A. 15 5 3 . B. 7.2 1 . C. 14.6:4. D. 6.4 12.2  .

Bài 3: Thay dấu * để được số nguyên tố 3*:

A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 9.

Bài 4: Cho các số 21; 77; 71; 101. Chọn câu đúng.

A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố.

B. Có hai số nguyên tố và hai hợp số trong các số trên.

C. Chỉ có một số nguyên tố còn lại là hợp số.

D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên.

Bài 5: Cho 90.17 34.40 12.51 A    và 5.7.9 2.5.6 B   . Chọn câu đúng.

A. A là số nguyên tố, B là hợp số.

B. A là hợp số, B là số nguyên tố.

C. Cả A và B là số nguyên tố.

D. Cả A và B đều là hợp số.

Bài 6: Chứng minh rằng:

a) 2414 + 9218 là hợp số.

b) 7 abcabc là hợp số.

Bài 7: Cho 1.3.5.7...13 20 A   và 147.247.347 13 B   .

Kiểm tra xem A và B là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 8: Cho nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm r .

Bài 9: Tìm số tự nhiên x sao cho 41.x là số nguyên tố.

Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2 12 n n  là số nguyên tố.

Bài 11: Tìm các số nguyên tố lớn hơn 1990 và nhỏ hơn 2006.

Bài 12: Kiểm tra xem số 1021 có là số nguyên tố không?

----HẾT----

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. B. Số 0 là số nguyên tố.

C. Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 3; 5; 7; 9. D. Các số nguyên tố đều là số lẻ.

Phương pháp

Dựa vào kiến thức về số nguyên tố.

Lời giải

Chỉ có số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên A là khẳng định đúng.

Số 0 không phải số nguyên tố nên B sai.

Số 9 có 3 ước là 1; 3; 9. Số 9 không phải số nguyên tố nên C sai.

Số 2 là số nguyên tố chẵn nên D sai.

Đáp án: A

Bài 2: Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

A. 15 5 3 . B. 7.2 1 . C. 14.6:4. D. 6.4 12.2  .

Phương pháp

- Thực hiện phép tính để tìm ra kết quả.

- Áp dụng định nghĩa hợp số để tìm ra đáp án đúng.

Lời giải

15 5 3 13  là số nguyên tố.

7.2 1 14 1 15   , ta thấy 15 có ước 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

14.6:4 84:4 21,   ta thấy 21 có ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số.

6.4 12.2 24 24 0,     ta thấy 0 không là số nguyên tố, không là hợp số.

Đáp án: A

Bài 3: Thay dấu * để …