Đề khảo sát chất lượng Toán 11 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hà Nội

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 11

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán học

SƯU TẦM: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu

- Ôn tập lý thuyết chương trình Toán THPT.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải chương trình Toán THPT.

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí

sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3

a log 3 bằng

A. 3 1 log a −

B. 3 1 log a +

C. 2 log

3

a

D. 3 log 1 a −

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMD)

và (BCD) là đường thẳng nào dưới đây?

A. CD

B. MD

C. MA

D. MD

Câu 3. Cho hàm số y = cos 2x có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 1 cos2 3 x = trên đoạn [ ; ] − là

A. 6

B. 2

C. 4

D. Vô số

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB và

SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAB)

B. (SCD)

C. (SAD)

D. (SBD)

Câu 5. Điểm thi môn Toán trong Kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông của 690 học sinh trường THPT X

được thống kê bởi bảng số liệu như sau:

Điểm trung bình môn Toán của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng

A. 5,4

B. 6,4

C. 7,4

D. 7,0

Câu 6. Giá trị của

2 1 lim 3

n

n x→+

+ bằng

A. 2

B. 1

C. -1

D. 0

Câu 7. Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường

đi. Số cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà phải đi qua thành phố B là

A. 12

B. 1

C. 42

D. 7

Câu 8. Tập xác định của hàm số 4 sin y x = là

A.   \ , D R k k Z =  

B. D =

C.   \ 2 , D R k k Z =  

D. \ , 2 D R k k Z   = +     

 

Câu 9. Cho dãy số ( ) n u với * 3 1, n u n n N = +  . Giá trị của 3u bằng

A. 7

B. 28

C. 10

D. 12

Câu 10. Thống kê thời gian hoàn thành một đề thi online của 25 học sinh, ta được bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào dưới đây?

A. [25;30)

B. [15;20)

C. [5;10)

D. [10;15)

Câu 11. Cho cấp số nhân ( ) n u với 2 3 u = và 3 6 u = . Công bội của cấp số nhân đã cho là

A. 1

2

B. 2

C. -2

D. 1 2 −

Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?

A. 1 3

x y   =    

B. 3 log y x =

C. 1 3 log y x =

D. 3x y =

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số

2 3 2 ( ) 2 1

x x f x x  − +  = −  

khi

khi 2

2

x

x



= .

a) Giá trị của (2) f bằng 1.

b) Giá trị của

2 lim ( ) x f x → bằng -1.

c) Hàm số đã cho liên tục trên .

d) Giá trị của

( ) 1 lim 1 x

xf x

x →−

+ + bằng 1.

Câu 2. Cho hình H là một tam giác đều cạnh a) Người ta lần lượt thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Chia mỗi cạnh của hình H thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa, dựng một

tam giác đều nằm ngoài hình H, sau đó xóa bỏ đoạn ở giữa, ta được hình 1 H (tham khảo hình vẽ).

Bước 2: Tiếp tục lặp lại quá trình trên với mỗi cạnh của hình 1 H ta được hình 2 H

Sau nhiều bước thực hiện như trên, ta được một hình giống như bông tuyết, gọi là bông tuyết Von Koch.

a) Độ dài mỗi cạnh của hình 1 H là 3

a .

b) Với mọi số tự nhiên 2 n  thì độ dài mỗi cạnh của hình 1 n H − gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của hình n H .

c) Gọi 1 2 , ,....., ,.... n u u u lần lượt là số cạnh của các hình 1 2 , ,.... ,... n H H H . Khi đó, dãy số 1 2 3 4 , , , ,.... u u u u theo

thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội 4 q = .

d) Chu vi của hình bông tuyết Von Koch 16 H lớn hơn 100 lần chu vi của hình H.

Câu 3. Giả sử số lượng của một quần thể vi sinh vật tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm (phụ

thuộc vào thời gian nuôi cấy) được mô hình hóa bằng hàm số 0.8 25 ( ) t P t a e− = + trong đó thời gian t được tính

bằng giờ, a là hệ số điều chỉnh mật độ vi sinh vật ban đầu. Biết rằng, tại thời điểm ban đầu 0 t = quần thể có

20 vi …