Tổng hợp đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I – Đề số 1

Môn: Toán - Lớp 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu

- Ôn tập kiến thức về căn bậc hai, hệ thức lượng trong tam giác của chương trình sách giáo khoa Toán 9.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải các kiến thức chương trình Toán 9.

Câu 1 (2 điểm): Tìm x để biểu thức sau xác định:

a) 3 x  b) 2 2 1 x  

Câu 2 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a) 5. 45

b) 12 2 3 7  

c) 7 2 6 7 2 6   

Câu 3 (2 điểm): Giải phương trình:

a) 3 2 6 x   b)  

2 1 5 x  

Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có 12 , AB cm  16 . AC cm  Kẻ đường cao AM. Kẻ . ME AB 

a) Tính , , . BC B C  

b) Tính độ dài , . AM BM

c) Chứng minh 2 2 . . AE AB AC MC  

Câu 5 (0,5 điểm):

a) Với , 0. a b  Chứng minh 2 . a b ab  

b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức , 2 3 S x y     biết 6. x y  

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

Biểu thức  f x xác định  0. f x  

Cách giải:

a) 3 x 

Biểu thức 3 x  xác định 3 0 x   3. x  

Vậy 3 x  thì biểu thức 3 x  xác định.

b) 2 2 1 x  

Biểu thức 2 2 1 x   xác định 0 2 2 1 x   

2 1 0 x   1 2 x  

Vậy với 1 2 x  thì biểu thức 2 2 1 x   xác định.

Câu 2

Phương pháp:

Áp dụng các công thức: . 0. , 0, A B AB A B   

2 0 . , 0.

0

A B khi A A B A B B A B khi A

      

  

2 0 . 0 A khi A A A A khi A

     

Cách giải:

a) 5. 45

Ta có: 5. 45 5.45 5.5.9  

2 2 1 5 .3 5.3 5.   

b) 12 2 3 7  

Ta có:

2 2 12 27 3

2 .3 3 .3 3

2 3 3 3 3 0.

 

  

   

c) 7 2 6 7 2 6   

Ta có:

   

   

  

2 2

2 2

7

.

2 6 7 2 6

6 2 6 1 6 2 6 1

6 1 6 1

6 1 6

1

1

6 6 1 6 2 0

6 1 1 6 2

do

  

     

   

   

    

   

Câu 3

Phương pháp:

Giải phương trình:    0 f x a a    

2 0 . f x f x a

     

   2 0 f x a a        f x a    

. f x a f x a     

Cách giải:

Giải phương trình:

a) 3 2 6 x  

Điều kiện: 3 2 0 x   2 3 x  

Khi đó ta có phương trình 2 3 2 6 x   

 

3 2 36 3 38 38

3

x x

x tm

    

 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 38. 3 x 

b)  

2 1 5 x  

Điều kiện: . x

 

2

1

1 5

1 5

1 5 6 5 4

x

x

x x x x

 

  

           

Vậy phương trình có tập nghiệm:   4;6 . S 

Câu 4

Phương pháp:

a) Sử dụng định lý Pitago để tính

2 2. BC AB AC  

Sử dụng các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lý tổng số đo của 3 góc trong tam giác để tính số đo của , . B C  

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AM ta có: . . AM BC AB AC  và 2 . . AB BM BC 

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AMB vuông tại A, có đường cao ME ta có: 2 . AM AE AB  và định lý Pitago cho AMC  vuông tại M để chứng minh đẳng thức đề bài yêu cầu.

Cách giải:

a) Tính , , . BC B C  

Áp dụng định lý Pitago cho ABC  vuông tại A ta có:

2 2 BC AB AC  

2 2 12 16 400    20 . cm 

Xét ABC  vuông tại A ta có: