Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 12 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I – Đề số 12

Môn: Toán - Lớp 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu

- Ôn tập kiến thức về căn bậc hai, hệ thức lượng trong tam giác của chương trình sách giáo khoa Toán 9.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi tự luận Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải các kiến thức chương trình Toán 9.

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) 4 5 3 20 45  

b) 2 6 1 ( 3 1) 15 1 3 3    

Câu 2: Giải phương trình:

a) 1 3 9 27 4 12 6 2 x x x     

b)

2 2 1 2 5 x x   

Câu 3: Cho hai biểu thức

2 3

x A

x 



và 4 2 4 2 x B x x     

với 0, 4 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

2) Chứng minh

2 x B

x 



.

3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn 3 2 A B   .

Câu 4: Một tòa tháp có bóng trên mất đất dài 15m, biết rằng góc tạo bởi tia nằng mặt trời với mặt đất là 0 55 (minh họa như hình vẽ bên dưới). Chiều cao của tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thức hai) bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho EMF  vuông tại M có đường cao MI. Vẽ  , IP ME P ME  

 . IQ MF Q MF  

a) Cho biết 3 4 ,sin . 4 ME cm MFE   Tính độ dài các đoạn , , . EF EI MI

b) Chứng minh 2 . . . MP PE MQ QF MI  

Câu 6: Cho 4 số thực dương a, b, c, d chứng mình rằng trong 4 số 2 1 1; a b c   2 1 1 ; b c d  

2 2 1 1 1 1 ; c d d a a b     tồn tại ít nhất 1 số không nhỏ hơn 3.

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) 4 5 3 20 45  

b) 2 6 1 ( 3 1) 15 1 3 3    

Phương pháp:

Công thức khai phương căn bậc hai, trục căn thức.

Cách giải:

a) 4 5 3 20 45  

5

4.5 9.5 4 5 3

4 5 6 5 3 5

  

  



b) 2 6 1 ( 3 1) 15 1 3 3    

6 3 3 1 15 1 3

3 1 2

3

3

5 3

9

3 1

2

   

   



Câu 2: Giải phương trình:

a) 1 3 9 27 4 12 6 2 x x x     

b)

2 2 1 2 5 x x   

Phương pháp:

a) Tìm điều kiện xác định, đưa các hệ số ra ngoài căn và rút gọn

b) Dùng 2 a a  để bỏ căn bậc hai và giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách giải:

a) 1 3 9 27 4 12 6 2 x x x     

ĐKXĐ: 3 x 

   

  

1 3 9 3 4 3 6 2 3 3 3 3 6

3 3 6

3 2 3 4

7

7

pt x x x

x x x

x

x x

x TM

S

      

      

  

     

 

 

b)

2 2 1 2 5 x x   

Đk: với mọi giá trị của x

 

 

 

2 1 2 5

1 2 5

1 3

1 3 4 1 3 2

2,4

pt x

x

x

x x tm x x

S

   

  

  

             

Câu 3: Cho hai biểu thức

2 3

x A

x 



và 4 2 4 2 x B x x     

với 0, 4 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

2) Chứng minh

2 x B

x 



.

3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn 3 2 A B   .

Phương pháp:

1) Kiểm tra giá trị của x có thỏa mãn điều kiện sau đó thay vào biểu thức và tính.

2) Vận dụng hằng đẳng thức    a b a b a b     xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

3) Tính hiệu A B  . Giải bất phương trình 3 2 A B  

Cách giải:

1) Với x = 9 thỏa mãn điều kiện, thay vào A, ta được: 3 9 3.3 9 3 2 5 9 2 A     

Vậy với x = 9 thì 9 5 A  .

2) Với 0, 4 x x   , ta có: