Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 7 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I – Đề số 7

Môn: Toán - Lớp 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu

- Ôn tập kiến thức về căn bậc hai, hệ thức lượng trong tam giác của chương trình sách giáo khoa Toán 9.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi tự luận Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải các kiến thức chương trình Toán 9.

Bài 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức

2 5 3 x x A

x

và 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x B

x x x x

với 0, 4, 9 x x x

a) Tính giá trị của A khi 16. x b) Rút gọn biểu thức B c) Biết rằng : P A B . Tìm giá trị nhỏ nhất của P ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 2 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 5 2 x b)

2 6 9 5 x x

c)

2 4 4 1 1 x x x d)

2 2 4 4 4 12 9 x x x x ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ), đường cao AH ( H BC ). Vẽ phân giác AD của góc BAH ( D BH ). Cho M là trung điểm của BA . a) Cho 3 AC cm; 4 AB cm . Hãy giải tam giác ABC ?(Làm tròn đến độ) b) Tính diện tích tam giác AHC

c) Chứng minh rằng: DH HC DB AC

d) Gọi E là giao điểm của DM và AH . Chứng minh: A C DEC S S E ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

Bài 4 ((1,0 điểm) Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung bình là 6 km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong 5 phút. Biết đường đi của con thuyền là FG , tạo với bờ sông một góc 60 . a) Tính FG b) Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét)

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức

2 5 3 x x A

x

và 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x B

x x x x

với 0, 4, 9 x x x

a) Tính giá trị của A khi 16. x b) Rút gọn biểu thức B c) Biết rằng : P A B . Tìm giá trị nhỏ nhất của P Phương pháp a) Kiểm tra 16 x có thỏa mãn điều kiện hay không, sau đó thay vào biểu thức A để tính. b) Xác định mẫu thức chung, quy đồng và thực hiện các phép toán với các phân thức đại số. c) Tính : P A B .

Biến đổi P để áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương 1 x và 4

1 x

.

Lời giải a) Ta có 16 x (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có:

16 2 16 5 29 29 1 16 3 A

Vậy khi 16 x thì 29 A b) Ta có:

2 9 3 2 1 5 6 2 3

2 9 3 2 1 2 3 2 3

2 9 3 3 2 1 2

2 3

2 9 9 2 3 2

2 3

2 1 2 1 3 2 3 2 3

x x x B

x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x x x x x x x

Vậy 1 3 x B

x

, 0, 4, 9 x x x

c) Ta có

2 1 4 2 5 1 2 5 4 : : 1 3 3 1 1 1

x x x x x x P A B x x x x x x

Do 0 0 1 0 x x x

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương 1 x và 4

1 x

ta có:

4 4 1 2 1 4 1 1 P x x x x

Dấu bằng xảy ra 4 1 1 2 1 1 1 x x x x x

(thỏa mãn điều kiện)