Đề KSCL Toán 12 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc lần 1 năm 2025

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA

CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2024 – 2025 – LẦN 1

Môn: Toán học

SƯU TẦM: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu

- Ôn tập lý thuyết chương trình Toán THPT.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải chương trình Toán THPT.

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí

sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ một tổ có 10 học sinh (gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam), xác suất chọn được 3

bạn nam là

A. 1

30

B. 3

10

C. 1

5

D. 1

6

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SA a 3 = . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.

3 a

8

B.

3 a

2

C.

3 3a

4

D.

3 a

4

Câu 3. Tập xác định của hàm số 3 y log (x 5) = − là

A. ( ; ) −+

B. (5; ) +

C. [5; ) +

D. ( ;5) −

Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày

như sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là

A. 1 Q 25 =

B. 1 Q 60 =

C. 1 Q 60,8 =

D. 1 Q 65 =

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. AC' AB AA' AD = + +

B. AB' AB AA' AD = + +

C. A'D A'B' A'C = +

D. AD' AB AD AC' = + +

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 2024 y x 1 − = + là

A. y 1 = −

B. x 2 =

C. 1 y 2 =

D. y 2 =

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ sau:

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;2] bằng

A. 0

B. -1

C. -5

D. -6

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho a (2;1;3) = và b ( 1;2;1) = − . Tọa độ của vecto a b + là

A. a b (3; 1;2) + = −

B. a b ( 1;3;4) + = −

C. a b (1;3;4) + =

D. a b (2; 1;2) + = −

Câu 9. Giới hạn

x

x 3 lim x 2 →−

−+

+ bằng

A. 1 −

B. 1

C. 3

2 −

D. 3 −

Câu 10. Cho hàm số f(x) liên tục trên có đạo hàm f '(x) (x 1)(x 2) = + − , x  . Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2; ) +

B. ( ;2) −

C. ( 1;2) −

D. ( 1; ) −+

Câu 11. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f’(x) như hình dưới:

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 12. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có dạng như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3 f (x) x 3x 1 = + +

B. 3 f (x) x 3x 1 = − −

C. 3 f (x) x 3x 1 = − +

D. 3 f (x) x 3x 1 = − − +

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số 3 f (x) 5x log (x 1) = − + .

a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1;0) .

b) Hàm số f(x) có một điểm cực đại.

c) Đạo hàm của hàm số f(x) là 1 f '(x) 5 (x 1)ln3 = − + , x ( 1; ) −+.

d) Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là f(2) = 9.

Câu 2. Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong

không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm

O(0;0;0) thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm A(896;2025;189) thuộc trụ

thứ hai với tốc độ là 7,4 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a) Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là (448;1210,5;94,5).

b) Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng (Oxy) với điểm trung tâm có tọa độ

(750,5;1497,25;0). Biết rằng từ trong cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị

trí điểm 0 0 0 M(x ;y ;z ) cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó ta có

0 0 0 x y z 2332,5 + +  (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

c) Trên đường cáp có điểm B với hoành độ B x 672 = , khi đó thời gian để cabin đi từ điểm B đến điểm A

xấp xỉ là 70 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

d) Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng 2220 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3. Thông kê kết quả điểm trung bình học kì 1 của hai nhóm học sinh thuộc hai trường X và Y ta lập

được bảng sau: