Đề KSCL Toán 12 sở GD&ĐT Thanh Hóa lần 2 năm 2026

Sở GD&ĐT Thanh Hóa

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán học

SƯU TẦM: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu

- Ôn tập lý thuyết chương trình Toán THPT.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải chương trình Toán THPT.

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí

sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \{1} và có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số 3 f (x) x = là

A.

4 x C 4 + .

B. 2 3x C + .

C. 4 x C + .

D. 4 4x C + .

Câu 3. Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của 100 học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông X, người ta

thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là

A. [180; 186).

B. 40.

C. [162; 168).

D. [168; 174).

Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 y x 1 + = + là

A. y = 2.

B. x = -1.

C. y = -1.

D. x = 2.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 2 = 0. Một vectơ pháp

tuyến của (P) là

A. n (2; 1;2) = − .

B. n (3;2;1) = .

C. n (3;2;2) = .

D. n (3;2; 1) = − .

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA' = 2a. Thể tích khối

lăng trụ đã cho bằng

A.

3 4a

3 .

B. 3 4a .

C. 3 2a .

D.

3 2a

3 .

Câu 7. Nghiệm của phương trình 5 log (2x 1) 1 − = là

A. 1 x 2 = .

B. x = 2.

C. x = 3.

D. x = 1.

Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BA BC BB BD   + + = .

B. C A AB AD AA   = + + .

C. BA BC BB D B   + + = .

D. AB BC CC C A   + + = .

Câu 9. Phương trình 1 sin x 2 = có các nghiệm là:

A. 5 x k2 ;x k2 ,k 6 6   = +  = +   .

B. 5 x k ;x k ,k 6 6   = +  = +   .

C. 2 x k2 ;x k2 ,k 3 3   = +  = +   .

D. x k ;x k ,k 3 3   = +  = − +   .

Câu 10. Cho cấp số cộng n (u ) có số hạng đầu 1 u 2 = và công sai d = 3. Tính 5 u .

A. 5 u 6 = .

B. 5 u 32 = .

C. 5 u 17 = .

D. 5 u 14 = .

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 3j 5k = −+ − . Tọa độ của vectơ a là

A. (1; -3; 5).

B. (-5; 3; -1).

C. (5; -3; 1).

D. (-1; 3; -5).

Câu 12. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y 4x x = − và trục hoành. Tính thể tích

khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.

A. 32

3 .

B. 32

3

.

C.

2 32

3

.

D. 31

3

.

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Chi đoàn X dự định dựng một lều trại đã ngoại hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh SB 5 = ,

CD 3 2 = . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

a) C(0; 3; 0); D(-3; 0; 0).

b) Phương trình mặt cầu đường kính SC là

2 2 2 3 x y (z 2) 25 2   + − + − =    

.

c) Gọi M là trung điểm cạnh SD thì BM 2 6 = .

d) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Nếu chi đoàn muốn treo hệ thống đèn led trang trí nối từ một điểm E

trên mặt phẳng (SBD) đến hai điểm G, A sao cho |EG - EA| là lớn nhất thì 3 E ;0;2 2   −    

.

Câu 2. Cho hàm số 3 f (x) x 3x = − .

a) Tập xác định của hàm số đã cho là .

b) Hàm số f(x) có đạo hàm là 2 f (x) 3x 3  = −.

c) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 1).

d) Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3; 2] tại x = 1.

Câu 3. Một vận động viên điền kinh đang chạy trên một đoạn đường thẳng thì thấy một vận động viên đua

xe đạp ở phía trước với khoảng cách 40 m. Từ thời điểm này, vận động viên điền kinh và vận động viên đua

xe đạp chuyển động cùng chiều với hàm vận tốc theo thời gian lần lượt là 0,1t 1v (t) 8e− = m/s và

0,1t 2 v (t) 12 12e− = − m/s (t được tính bằng giây với 0 t 60  ).

a) Tại thời điểm ban đầu t = 0 giây, vận tốc vận động viên đua xe đạp là 12 m/s.

b) Tốc độ của vận động viên điền kinh giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của vận động viên đua …