Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

c

Đề bài

Bài 1 (2 điểm)Thực hiện các phép tính:

1.   2 2 xy x y 

2.    1 2 1 x x  

3. 4 3 2 2 10 :6 x y x y

4.    3 2 8 : 2 4 x x x   

Bài 2 (2 điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. 2 2 4 xy y 

2. 2 6 9 x y xy y  

3. 2 2 x x y y   

4. 2 4 3 x x  

Bài 3 (2,5 điểm)Cho biểu thức:

2

2 2 1 1 3

1 x x P x x x x       

1. Rút gọn P . 2. Tìm x để 0 P 

3. Tính giá trị biểu thức P khi x thỏa mãn: 2 0 x x   .

4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2

1 . 9 Q P x  

Bài 4 (3,5 điểm) Cho ABC  vuông tại , 6 , 8 A AB cm AC cm   . Gọi M là trung điểm của đoạn $BC$. Điểm D đối xứng với A qua M .

1. Chứng minh tứ giác D AB C là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật D AB C .

2. Kẻ   AH BC H BC   , gọi E là điểm đối xứng với A qua H . Chứng minh: / / HM DE và 1 2 HM DE  .

3. Tính tỉ số

ED

AHM

A

S

S

.

4. Chứng minh tứ giác D BC E là hình thang cân.

LG bài 1

Giải chi tiết:

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 16

MÔN: TOÁN - LỚP 8

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

    

  

   

2 2

2 2

4 3 2 2 4 2 3 2 2

3 2

2 2

1)2 2 2 2) 1 2 1 2 2 1 2 1 10 5 3)10x :6x . . 6 3 4) 8 : 2 4

2 2 4 : 2 4

2.

xy x y x y xy x x x x x x x

y y x y x y

x x x

x x x x x

x

 

          

 

  

     

 

LG bài 2

Giải chi tiết:

     

  

      

       

2

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2

1)2 4 2 2

2) 6 9 6 9 3

3)

1 4) 4x 3 4x 4 1

2 1 2 1 2 1 3 1

xy y y xy

x y xy y y x x y x

x x y y x y x y

x y x y x y x y x y x x

x x x x x

  

      

      

              

          

LG bài 3

Giải chi tiết:

2

2 2 1 1 3

1 x x P x x x x       

Điều kiện xác định: 0 0 1 0 1 x x x x           

 

    

 

     

2

2

2

2

2 2

2

2 1 1 3 1) 1 2 1 1 3 1 1

2 1 1 1 3 1

2 1 1 3x 1

3

1

3 3. 1 1

x x P x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

             

     

   

  

     

3 2) 0 0 1 x P x

    

  0 3 3 x x tm     

Vậy với 3 x  thì 0. P 

  2 3) 0 1 0 x x x x     

0 1 0 x x

   

   

0 1 x ktm x tm

  

Thay 1 x  vào biểu thức P ta được: 3 1 3 2 1 1 1 x

x

     

.

4) Ta có: 2 2 1 1 3 . . 9 9 1 x Q P x x x

     

    3 3 3 1 x x x x     

  

2 1 1 3 1 2 3 x x x x      

Q  đạt giá trị lớn nhất   2 2 3 x x    đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có:  

2 2 2 2 3 2 1 4 1 4 x x x x x         .

Vì  

2 1 0 x x  

 

2 4 1 4 x x    

2 1 1 2 3 4 x x    

  1 max 1 0 1 . 4 Q x x tm      

Vậy 1 1. 4 Max Q khi x  

LG bài 4

Giải chi tiết:

1.Xét tứ giác D AB C có D A và $BC$ cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường (gt)

D AB C  là hình bình hành (dhnb)

Lại có   0 90 BAC gt    hình bình hành D AB C là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Ta có: 2 D . 6.8 48 AB C S AB AC cm   

2.Xét D A E  có , H M là trung điểm của E A và D A (gt)

HM  là đường trung bình của D A E  (dhnb)

1 2 / /

HM DE

HM DE

   



(tính chất)

3.Xét D A E  có:   / / D E AM AH MH MH DE cmt A A DE    (định lý Ta-lét)

  ~ ED AHM A c c c   