Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

c

Đề bài

Bài 1 (1,5 điểm)

1.Tính:   2 2 1 15 5 3 . 5 x y xy y xy  

2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3 5 5 x x 

b) 2 3 5 3 5 x y xy x   

Bài 2 (2,0 điểm)Cho 2 2 2 8 4 : 2 4 2 +4 4 2 x x P x x x x               

a)Tìm điều kiện của x để P xác định.

b)Rút gọn biểu thức P.

c)Tính giá trị của biểu thức P khi 1 1 3 x 

Bài 3 (2,0 điểm)Cho hai đa thức 3 2 2 5 2 A x x x a     và 2 2 1 B x x   .

a)Tính giá trị đa thức B tại 1 x 

b)Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B .

c)Tìm x để giá trị đa thức 1 B  .

Bài 5 (1,0 điểm)

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 8

MÔN: TOÁN - LỚP 8

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

a)Tìm các số,x y thỏa mãn đẳng thức: 2 2 3 3 4 2 2 2 0 x y xy x y      

b)Với , , , a b c d dương, chứng minh: 2 a b c d F b c c d d a a b         

LG bài 1

Giải chi tiết:

  2 2

2 2 2 2

3 3 2 2 3 2

1 1. 15 5 3 5 1 1 1 .15 .5 .3 5 5 5 3 . 5

x y xy y xy

x y xy x y y x y xy

x y x y x y

 

  

  

    

  

      

3 2

2 2

2. )5 5 5 1 5 1 1

)3 5 3 5 3 3 5 5

3 5 3 5 .

a x x x x x x x

b x y xy x x xy x y

x x y x y x x y

     

      

      

LG bài 2

Giải chi tiết:

      

2 2 2 8 4 ) : 2 4 2 +4 4 2

2 2 8 4 : . 2 2 2 2 2 2 2

x x a P x x x x

x x x x x x x

                                

P xác định khi và chỉ khi    2

2 4 0 2 2 4 0 2 2 4 0 2 2 0 2 0 2

x x x x x x x x x x

                              

      

            

2

2 2

2 2 2

2

2 2 8 4 ) : 2 4 2 +4 4 2

2 2 16 2 . 2 2 2 4

4 4 4 4 16 2 8 8 2 8 2

2 4

8 2

2 2 2. 4 2 4

x x b P x x x x

x x x x x

x x x x x x x

x

x

x x x x

              

       

          

  

     

) c Thay x = - 1 1 4 3 3  vào biểu thức P ta được:

4 2 4 6 10 5 3 . 4 3.4 2 6 1

     

LG bài 3

Giải chi tiết:

Thay 1 x vào 2 2 1 B x x    ta được:     2 2 2 1 2. 1 1 1 4 B x x      

a) Ta có:

Để   2 2 1 3 0 3. A x x a a       

b) Để 2 1 2 1 1 B x x   

  2 2 0 2 1 0 x x x x      

0

1 2

x

x

    

LG bài 4

Giải chi tiết:

a)Vì D và H đối xứng với nhau qua   

DI IH AB gt DH AB I      

(tính chất đối xứng trục)

0 90 HIA  

Vì H và E đối xứng với nhau qua   

HK KE AC gt HE AC K      

(tính chất đối xứng trục)

0 90 HKA  

Xét tứ giác AIHK có: 0 90 AIH IAK AKH AIHK      là hình chữ nhật (dhnb)

b)Vì D và H đối xứng với nhau qua   AB gt AB  là đường trung trực của DH (tính chất) DA AH   (tính chất) D A H  cân tại A .

Mà AI là đường cao nên cũng là tia phân giác của DAH  (tính chất tam giác cân)

DAI IAH   (tính chất tia phân giác) (1)

Vì E và H đối xứng với nhau qua   AC gt AC  là đường trung trực của EH (tính chất) HA AE   AEH  cân

tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Mà AK là đường cao nên cũng là tia phân giác của EAH  (tính chất tam giác cân)

HAK KAE   (tính chất tia phân giác) (2)

Lại có:   0 0 90 AE 90 IAH HAK gt DAI K      

0 AE 180 , , DAI IAH HAK K D A E       thẳng hàng.

c)Vì AB là đường trung trực của   DH cmt DB BH   (tính chất)

Vì AC là đường trung trực của   EH cmt HC CE   (tính chất)

Mà D BC BH HC BC B CE      . (đpcm)

d)Do D A H  là tam giác cân tại   A cmt mà $AI$ là đường cao nên DAI HAI S S    

Lại có, AHE  cân tại   A cmt mà $AK$ là đường cao nên AHK AKE S S    

Do đó ta có:   2 2 2

AIHK AIH AHK

DEH AIH AHK DAI AKE AIH AHK AIHK

S S S S S S S S S S S a             

LG bài 5

Giải chi tiết:

    

     

2 2

2 2 2 2

2 2 2

)3 3 4 2 2 2 0

2 1 2 1 2 2 0

1 1 2 0

a x y xy x y

x x y y x xy y

x y x y

     

         

      