Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

c

Đề bài

Bài 1 (2 điểm)

1.Thực hiện phép tính:

a)   2 2 3 x x y 

b) 3 4 4 18 :3 x y xy 

2.Cho ABC  có cạnh 12 BC cm  . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB AC . Tính MN

Bài 2: Tìm x, biết:

a)      2 2 2 2 0 x x x      b)   2 2 1 : 1 5 8 x x x x     

2.Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a. 2 2 14 x x 

b. 2 2 5 5 x y x y   

Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức:

2

2 2

1 1 1 x x x A x x x      

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b)Rút gọn biểu thức A .

c)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho ABC  vuông tại A , đường cao $AM$. Gọi , D E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh , AB AC .

a)Tứ giác D A ME là hình gì? Vì sao?

b)Chứng minh: . . AM BC AB AC 

c)Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh rằng DEI  vuông.

d) ABC  phải có thêm điều kiện gì để 2E DE I  .

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 1

MÔN: TOÁN - LỚP 8

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức 2 2 2 2 3 1 0 x y xy x y      . Tính giá trị của biểu thức

      5 4 3 2 1 2 P x y y x       .

LG bài 1

Giải chi tiết:

1. Thực hiện phép tính:

a)   2 2 3 2 3 2 . 2 .3 2 6 x x y x x x y x xy     

b)

3 4 3 4 4 2 4 18 18 :3 6 . 3 x y x y xy x xy   

2.

Cho ABC  có cạnh 12 BC cm  . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB AC . Tính MN .

Vì , M N là trung điểm của , AB AC (gt)

MN  là đường trung bình của ABC  (dấu hiệu nhận biết đường

trung bình của tam giác)

12: 2 6 2 BC MN cm     (tính chất đường trung bình của tam giác)

LG bài 2

Giải chi tiết:

1. Tìm x biết:

         

2 ) 2 2 2 0 2 2 2 0 4 2 0 2 0 2

a x x x x x x x x x

                  

  

   

2

2 ) 2 1 : 1 5 8

1 : 1 5 8 1 5 8 6 9 3 2

b x x x x

x x x x x x

x

    

         

 

2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

  2 )2 14 =2 7 a x x x x  

   

       

2 2 2 2 ) 5 5 5

5 5 .

b x y x y x y x y

x y x y x y x y x y

      

        

LG bài 3

Giải chi tiết:

Cho biểu thức

2

2 2

1 1 1 x x x A x x x      

a) Để A xác định

2 1 0 1 0 1 1 0

x x x x

         

b) Điều kiện: 1. x 

      

  

       

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 1 2 1 1 1 1

2

1 1

2 2 1 1

2 1 2 . 1 1 1

x x x A x x x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x

x x x x x x

            

      

   

     

c) Điều kiện: 1. x 

Ta có: 2 2 2 1 1 x A x x     

ĐểA đạt giá trị nguyên thì     2 1 1 x x     Ư(2)   1; 2 

x + 1 1 -1 2 -2 x 0 (tm) -2 (tm) 1 (ktm) -3 (tm)

Vậy với   0; 2; 3 x   thì A nguyên.

LG bài 4

Giải chi tiết:

a) Vì  

0 D D A 90 M AB gt M A ME ME AC        

Xét tứ giác D A ME có:    

0

0

A 90 90 MDA ME cmt DAE gt

     

 Tứ giác D A ME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)Xét AMC  và BAC  có:

   

0 90 ~ AMC BAC gt AMC BAC g g C chung

       

. . AM AC AM BC AB AC AB BC     (tính chất hai tam giác đồngdạng)

c) Gọi O là giao điểm của DE và AM. Ta có A DME là hình chữ nhật (cmt)

OM OE   (tính chất hình chữ nhật)

E OM  cân tạiO (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

OME OEM   (tính chất tam giác cân)

Xét MEC  vuông tại E và có I là trung điểm của MC( ) gt  1 2 MC EI  

Mà I là trung điểm của MC( ) gt  2 MI IC  

Từ (1 và (2) suy ra EI = MI MIE  cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

IME IEM   (tính chất tam giác cân)

Mặtkhác, 0 0 90 90 AME EMC DEM MEI      

DEI  vuông tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

d)Vì   2E 2 MC EI cmt MC I    . Mà 2E DE I DE MC   

Suyra , D E là trung điểm của $AB$và$AC$. Thật vậy, ta có:

, D E là trung điểm của $AB$ và $AC$ DE  là đường trung bình của ABC  (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

/ / DE BC  (tính …