Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 10 trường THPT Đức Trọng (Lâm Đồng) năm 2025–2026

Trường THPT ĐỨC TRỌNG KHỐI 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2025-2026

A. PHẦN I. LÝ THUYẾT I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Véc tơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng Định nghĩa Vectơ chỉ phương:

Véctơ u gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng nếu 0 u  và giá của u song song hoặc trùng với . Nhận xét

⑴ Nếu u là một VTCP của đường thẳng d thì ( ) 0 . , k u k  cũng là một VTCP của d .

⑵ Một đường thẳng xác định khi biết một VTCP và một điểm mà nó đi qua. Định nghĩa Vectơ pháp tuyến:

Véctơ n gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng nếu 0 n  và giá của n vuông góc với . Nhận xét

⑴ Nếu n là một VTPT của đường thẳng d thì ( ) 0 . , k n k  cũng là một VTPT củad .

⑵ Một đường thẳng xác định khi biết một VTPT và mộ điểm nó đi qua. ⑶ Nếu n là một VTPT của đường thẳng d và u là một VTCP của đường thẳng d thì 0 .u n = . 2. Liên hệ giữa VTCP và VTPT ⑴ Từ nhận xét:

“Nếu n là một VTPT của đường thẳng d và u là một VTCP của đường thẳng d thì 0 .u n = ” ▪Ta rút ra được:

“Nếu ( ) ; n a b = là một VTPT của đường thẳng d thì VTCP của d là ( ) ; u b a = − ( ( ) ;b u a = − )”

⑵ Từ nhận xét:

“Nếu n là một VTPT của đường thẳng d và u là một VTCP của đường thẳng d thì 0 .u n = ” ▪Ta rút ra được:

“Nếu ( ) ; u a b = là một VTCP của đường thẳng d thì một VTPT của d là ( ) ;b n a = − ( ( ) ; n b a = − )”

3. Phương trình đường thẳng Phương trình tham số: Cho đường thẳng  đi qua điểm ( ) 0 0 ; A x y và có vectơ chỉ phương ( ) = ;b u a .

» Khi đó ( ) ; M x y thuộc đường thẳng  tồn tại số thực t sao cho . AM t u = , hay ( ) 0

0

2 x x at y y bt = + = + 

Hệ ( ) 2 được gọi là phương trình tham số của đường thẳng  (t là tham số).

» Đường thẳng d đi qua ( ) 0 0 ; M x y và có VTCP ( ) = ;b u a thì có phương trình tham số là 0

0

x x at y y bt = + = + 

.

(Mỗi điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng ( ) d tương ứng với duy nhất một số thực t  và ngược lại).

✓ Nhận xét: ( ) 0 0 ; ,t A A x at y bt   + + 

Nhận xét

Trong mặt phẳng Oxy , mọi phương trình dạng 0

0

x x at y y bt = + = + 

với 2 2 0 a b +  đều là phương trình của đường

thẳng d có một VTCP là ( ) = ;b u a .

Phương trình tổng quát: Mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng 0 ax by c + + = , với a và b không đồng thời bằng 0 . » Ngược lại, mỗi phương trình dạng 0 ax by c + + = , với a và b không đồng thời bằng 0 , đều là phương trình

của một đường thẳng, nhận ( ) ; n a b = là một VTPT.

Nhận xét

⑴ Đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0 0 ; M x y và có VTPT ( ) ; n a b = thì có phương trình tổng quát là

( ) ( ) 0 0 0 a x x b y y − + − = .

⑵ Nếu 0 a = phương trình trở thành 0 c by c y b + =  = − đường thẳng song song với trục hoành Ox và

cắt trục tung Oy tại điểm 0; c M b   −    

.

⑶ Nếu 0 b = phương trình trở thành 0 c ax c x a + =  = − đường thẳng song song với trục tung Oy và cắt

trục hoành Ox tại 0 ; c M a   −    

⑷ Nếu 0 c = phương trình trở thành 0 ax by + = đường thẳng qua gốc tọa độ ( ) 0 0 ; O .

⑸ Đường thẳng y ax b = + , (trong đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng) có VTPT là ( )1 ; n a = − .

Ngược lại đường thẳng có VTPT ( ) ; n a b = thì có hệ số góc là a b − .

⑹ Đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0 ; A a và ( ) 0; B b có phương trình là 1. y x a b + =

 Dạng 3. Vị trí tương đối của đường thẳng

Cho các đường thẳng 0 : ax by c  + + = và 0 : a x b y c      + + = .

Khi đó ta có ( ) ; n a b = và ( ) ; n a b   = lần lượt là vectơ pháp tuyến của  và  .

Để xét vị trí tương đối của  và   trước hết ta dựa vào các vectơ n và n. Cụ thể ta có:

⑴  cắt   khi và chỉ khi a b a b   , hơn nữa nếu 0 AA BB   + = thì  ⊥.

⑵   khi và chỉ khi a b c a b c = =   .

⑶ //    khi và chỉ khi a b c a b c =    .

⑷ Nếu  cắt   và gọi là góc giữa các đường thẳng .   thì ( ) cos cos ;n n = .

Chú ý: